Вывод передаточной функции по управляющему воздействию

При выводе передаточной функции ДПТ НВ по управляющему воздействию W^у(p) примем момент нагрузки М_нг=0. Управляющим воздействием является напряжения якоря U_я (р), а выходным параметром системы является угловая скорость вращения Ω (р). Таким образом, W^у(p)= Ω(р)/ U_я (р).

Решая уравнения (144)…(147), получим

(148)

Введем обозначения:

1/(С_еФ)=1/k_е=k_U - коэффициент передачи двигателя по управляющему воздействию;

J_яR_я/(C_eФ)²=Т_м – электромеханическая постоянная времени двигателя. Она равна времени, которое необходимо для разгона двигателя до 0,63 установившегося значения скорости при ступенчатой подаче номинального напряжения на обмотку якоря;

L_я/R_я=T_э – электромагнитная постоянная времени обмотки якоря. Она равна времени, которое необходимо для нарастания тока в обмотке якоря до 0,63 установившегося значения при подаче на обмотку заторможенного якоря двигателя ступенчатого напряжения.

С учетом принятых обозначений формула (148) принимает вид:

(149)
Эта передаточная функция показывает, как электродвигатель реагирует на изменение напряжения, подаваемого на обмотку якоря. При этом считается, что воздействие по каналу нагрузки отсутствует.

Вывод передаточной функции двигателя постоянного тока по возмущению.

При этом принимается, что изменение напряжения управления не происходит, а происходит скачкообразное изменение нагрузки.

(150)

где К_м=R_я/(С_еФ)² - коэффициент передачи двигателя по возмущению.

Формулы (149) и (150) имеют одинаковые знаменатели, что свидетельствует о том, что изменение выходной координаты (угловой частоты вращения) зависит от динамических свойств двигателя и не зависит от характера воздействия (напряжения якоря или момента).

Передаточные функции ДПТ НВ как по управлению (149), так и по возмущению (150) соответствуют передаточной функции колебательного звена.

При пренебрежении индуктивностью якорной цепи (L_э=0, следовательно, и Т_э=L_я/R_я=0) передаточные функции двигателя W^у(p) и W^в(p) существенно упрощаются и соответствуют передаточной функции апериодического звена первого порядка.

(151)

(152)

Используя известные значения Т_м и Т_э, можно определить параметры, по которым можно оценить динамические характеристики ЭП, а именно:

- собственную частоту колебаний ЭП ω₀ – величину, характеризующая полосу пропускания (быстродействие) ЭП;

- коэффициент демпфирования ξ, который дает представление о характере изменения скорости (колебательности) ЭП в переходных режимах. Он зависит от соотношения электромеханической и электромагнитной постоянных времени: