Проверочный расчет на контактную выносливость

Расчетное контактное напряжение в полюсе зацепления (σ_Н, МПа) определяется по формуле [6]:

σ_Н = Z_HZ_MZ_ɛ , (33)

где b – рабочая ширина венца более узкого зубчатого колеса; Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, определяется в зависимости от β, x_i, z_i по графику на рис. 4; Z_M – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес. Для стальных колес коэффициент Z_M = 275, Н^1/2/мм; Z_ɛ – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, определяется по графику на рисунке 5 в зависимости от коэффициентов ɛ_α и ɛ_β. Коэффициент торцового перекрытия ɛ_α и коэффициент осевого перекрытия ɛ_β определяются по формулам:

ɛ_α = [1,88 – 3,2( )] cosβ; (34)

ɛ_β = b_w sin β / πm; (35)

F_t – расчетная окружная сила, Н:

F_t = , (36)

где T₁ – крутящий момент на ведущем валу, Нм (см. табл. 3); - начальный диаметр шестерни, мм (см. табл. 11);

– коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями. Для прямозубых колес = 1. Для косозубых зависит от окружной скорости колес ( м/с) и от степени точности передачи. При окружной скорости ~3 м/с (в рассматриваемом (табл. 13) примере для зубчатых колес можно принять восьмую степень точности и ; – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца (см. табл. 10); – коэффициент динамической нагрузки в зацеплении, зависящий от окружной скорости колес и степени точности передачи. Для восьмой степени точности величина приведена в табл. 12.

Рис. 4. График для определения коэффициента Z_Н (графики приведены для значений отношений суммы смещений исходного контура к сумме зубьев шестерни и колеса (x₁+x₂)/(Z₁ + Z₂))

Рис. 5. График для определения коэффициента Z_ԑ (для прямозубой передачи

ε_β = 0)

Таблица 12. Значение коэффициента динамической нагрузки

, м/с
для прямозубых колес	1,04	1,08	1,16	1,24	1,32	1,4
для косозубых колес	1,01	1,02	1,04	1,06	1,07	1,08

Как указывалось выше, расчётное контактное напряжение в полюсе зацепления (σ_H), МПа не должно превышать допускаемых контактных напряжений:

σ_H ≤ σ_HP.

Однако, для обеспечения высокого технического уровня редуктора и эффективного использования материала зубчатых колёс допускается недогрузка передачи (σ_Н< σ_НP) не более, чем на 10%, и перегрузка (σ_Н> σ_НP) до 5%. Если указанные рекомендации не соблюдаются, следует изменить ширину зубчатого венца колеса b₂:

(37)

Результаты проверочного расчета зубчатых колес редуктора на контактную прочность по формуле (33) приведены в табл. 13. Как следует из этих результатов, для первой ступени допущена перегрузка на 0,6 %, а для второй – недогрузка на 13,8 %. Результаты проверочного расчёта первой ступени следует признать удовлетворительными.

Таблица 13. Результаты расчета на контактную прочность зубчатых колес

Передача	Обозначение параметра и размерность
ZH	ZM	Zɛ	T1, Hм	мм	Ft, Н	uф	, м/с
Косозубая 1 ступени	1,73		0,78	47,78	34,74		7,06	2,64
Прямозубая 2 ступени	1,77		0,88	325,9	80,39		3,48	0,86

Продолжение таблицы 13

Передача				ɛα	ɛβ	σНР, МПа	мм	σН МПа
Косозубая 1 ступени	1,07	1,4	1,03	1,63	1,257
Прямозубая 2 ступени	1,0	1,1	1,03	1,67

В связи с большой недогрузкой следует скорректировать ширину зубчатого венца второй передачи по формуле (37):

60 (671/778)² = 44,6 мм.

Примем уточненное значение ширины зубчатого венца второй передачи по результатам проверочного расчёта на контактную прочность b_2у = 45 мм. Принятое уточнение следует проверить расчётами на выносливость зубчатых колес при изгибе.