Свободный и вынужденный процессы в импульсных системах

Точность воспроизведения входных воздействий является одной из наиболее важных характеристик импульсных систем. При исследовании точности рассматриваются вынужденные процессы, т.е. процессы, устанавливающиеся по истечении бесконечно большого промежутка времени после подачи входного воздействия. Остановимся на аналитическом способе определения вынужденного процесса в импульсной системе.

Реакция импульсной системы (безразлично, замкнутой или разомкнутой) на входное воздействие определяется по выражению

(89)

где -импульсная переходная функция системы, связанная с ее Z-передаточной функцией зависимостью

Формула (89) описывает процесс в системе при условии, что входное воздействие приложено в моменты k=0. При произвольном моменте приложения воздействия она принимает вид

.

Полагая , получим, что между приложением входного воздействия и настоящим моментом прошел бесконечно большой промежуток времени. Назовем процесс, соответствующий этому условию, вынужденным процессом импульсной системы. Обозначая его , будем иметь

или, заменяя переменную i на переменную j по формуле k-i=j,

(90)

Свободным процессом импульсной системы назовем разность между общим процессом (89) и вынужденным процессом (90), т.е.

(91)