Понятие закона в символической логике

Среди выражений логики высказываний существуют три принципиально различные категории формул, которые играют неодинаковую роль в логических построениях. Лучше всего сначала познакомиться с ними на примерах. Возьмем три такие формулы:

Сводная таблица семантических значений для всех трех выражений, полученная методом нуля и единицы, показывает, что первая из них при всех наборах значений своих пропозициональных переменных - будь они истинны или ложны - всегда принимает значение «истинно», вторая, наоборот, в любом наборе дает значение «ложь», третья же имеет частично то и частично другое значения (см. табл. 5). Каждая из них является далеко не единственной в своем роде. Все они, напротив, принадлежат к целым особым классам формул логики высказываний.

Таблица 5

p	q	r

Если формула может давать при любом наборе переменных только истинные высказывания, то она принадлежит к так называемым общезначимым или тождественно-истинным выражениям. Их особое место в символической логике определяется тем, что они позволяют анализировать высказывания, пользуясь одними только средствами исчисления и правилами преобразования формул. Сложное выражение, получающееся из них заменой пропозициональных переменных повествовательными предложениями, а логических союзов - словами, будет всегда истинным. Надо только следить за тем, чтобы каждая переменная обязательно заменялась одним и тем же предложением во всех своих вхождениях в формулу. Причем в символической логике, как уже отмечалось, совершенно отвлекаются от содержания; здесь это имеет место даже еще в большей степени, чем в логике традиционной. Поэтому и получаемые с ее помощью результаты тоже не зависят от него. Они определяются только логическими связями. О каких бы предметах ни шла речь, высказывание о них, построенное по общезначимой формуле, будет всегда истинным. Нам это известно заранее; и если мы правильно пользовались правилами и законами символической логики, то тогда истинностные значения нам тоже заранее известны. Естественно поэтому назвать тождественно-истинные выражения законами.