Символическая логика и ее язык

Поскольку символическая логика выражает мысли и высказывания с помощью специальных знаков, то она опирается на науку, изучающую знаки как виды языка, - семиотику. Основателем такой науки является выдающийся американский мыслитель Ч. Пирс. Семиотика не является составной частью логики. Она представляет собой металогическую дисциплину, из которой логика заимствует некоторые фундаментальные положения, вырабатывая затем на их основе правила и законы выражения и преобразования мыслей.

Знак является ничем иным, как ступенью дальнейшего обобщения понятия “слово”, с его помощью расширяются языковые выразительные средства. Если традиционная логика использует естественные языки, хотя и подвергает их обработке, то для создания искусственного символического языка нужно обратиться к семиотике.

Символ (знак) представляет собой материальный предмет самой разной природы, замещающий в каком-либо отношении другой материальный или идеальный предмет. В качестве знака может быть использовано слово, жест, электрический сигнал, фигура, сложенная из каких-либо элементов, надпись и многое другое. Обозначаемый символом предмет может быть как эмпирическим, существующим в объективной действительности, так и абстрактным, создаваемым нашим мышлением. В семиотике и философии отображаемый мышлением предмет называют денотатом (иногда также десигнатом, номинатом). Семиотика включает в себя множество старинных философских проблем взаимоотношения предметов и мышления, которое эти предметы анализирует.

В символической логике аналогом слова из обыденной речи или понятия (термина) из традиционной логики является терм. Он должен быть строго определен. В этом его сходство с понятием и отличие от слова. Кроме того, терм - чаще всего символ или символическое выражение.

Термы подразделяются на дескриптивные, пропозициональные, логические, предикатные. Под дескриптивными термами имеются в виду имена вещей, явлений, процессов, свойств. Так, дескрипциями являются: “крестьянин”, “студент”, “истинность”, “урожайность”. Пропозициональные термы в некотором смысле подобны суждениям традиционной логики: “Крестьянин - сельский житель”, “Студент - учащийся вуза”. Предикатные термы тоже представляют собой суждения, но предмет, о котором в них идет речь, задается в обобщенной форме: “Завод X выпускает часы”, “Товар Y обменивается на товар Z”. Логические термы являются своего рода служебными словами в символической логике. Ими обозначают различные логические операции, причем, как правило, для них имеются специальные знаки. Например, квантор, которым пользуются также и в символической логике, представляет собой именно логический терм. Таковы же конъюнкция, дизъюнкция, импликация, с которыми мы познакомимся в следующем разделе.

Терм - это символ, отображающий эмпирический или абстрактный объект, подлежащий осмыслению.

Записывая термы с помощью символов, мы превращаем предложения в формулы, подобные математическим, а разработанные в символической логике правила оперирования полученными таким образом выражениями позволяют их преобразовывать. Это равнозначно тому, чтобы получать из данных высказываний новые, записанные новыми формулами и опираться при этом только на математические методы, не обращаясь к анализу содержания этих высказываний.

Основными аспектами символического языка являются семантика, синтаксис, прагматика.

Семантикой первоначально называли науку о смысле слов в языкознании. Она тоже представляет собой металогическую дисциплину. Ее задача - содержательная интерпретация логических исчислений и формальных систем. Говоря упрощенно, она подыскивает предметные области, к которым были бы приложимы полученные в символической логике результаты. Она, следовательно, изыскивает возможности их практического использования. Когда ей удается построить для какого-либо исчисления реальную модель, то исчисление называют интерпретированным.

Синтаксис задает способы и правила составления формул из символов. Эти способы определяются всей совокупностью законов и правил данного исчисления. Часть из них задается аксиоматически, но большинство законов преобразования символических выражений доказывается, отправляясь от фундаментальных аксиом.

Прагматика изучает проблемы зависимости символических выражений от субъекта. В принципе философия уже давно занимается такой проблематикой. Но в символической логике она получает новое выражение. В ней эта зависимость проявляется прежде всего как зависимость от контекста, поэтому ее важнейшая проблема - инвариантность, независимость истинности выражений от максимально широкого спектра условий. Такая инвариантность не может быть беспредельной и она меняется в связи с изменением уровня знаний. Существуют так называемые эпистемические логики, которые пытаются учитывать зависимость выражений от контекста.

Глава I. Логика высказываний