Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера.

Движение твердого тела называетсявращением вокруг неподвижной точки, если во все время движения одна и та же точка твердого тела остается неподвижной. Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки называют сферическим движением, поскольку траектория любой точки тела располагается на поверхности сферы с центром в неподвижной точке тела.

Положение тела, как правило, определяется углами Эйлера: углом прецессии , углом нутации , углом собственного вращения .

Линию OK пересечения координатных плоскостей Оху (на рис. изображена в виде заштрихованного овала) и OXY (ограничена белым овалом) назовем линией узлов. Тогда угол прецессии у определяет положение линии узлов ОК относительно неподвижной координатной оси Ох. Для изменения этого угла тело должно вращаться вокруг неподвижной оси Oz, называемой осью прецессии. Угол нутации определяет положение подвижной оси OZ относительно неподвижной Oz и равен углу между этими осями. Изменение угла сопровождается вращением тела вокруг линии узлов ОК, называемой осью нутации. Наконец, угол собственного вращения характеризует вращение тела вокруг оси OZ, называемой осью собственного вращения. В подвижной плоскости OXY это угол между линией узлов ОК и подвижной осью ОХ.

Положительное направление отсчета углов Эйлера , и противоположно направлению движения часовой стрелки, если смотреть на поворот тела с положительных направлений осей Oz, ОК и OZ соответственно.

Уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижно точки: .