Полная и локальная производные вектора. Формула Бура.
Рассмотрим изменение вектора b(t) по отношению к двум системам координат — подвижной O'XYZ и неподвижной Oxyz.
Абсолютной, или полной, производной вектора b по аргументу t назьшается вектор определяющий изменение вектоpa b(t) в неподвижной системе Oxyz.
Относительная, или локальная, производная определяет измененине вектора b(t) в подвижной системе O'XYZ.
Формула Бура (получается из зависимости между полной и локальной производными): .
Рассмотрим частные случаи.
1) угловая скорость = 0, то = ;
2) вектор b не меняется в подвижной системе отсчета ( =0), то ;
3) , т.е. вектор b все время параллелен вектору угловой скорости ( ), то = . В частности, если , то , т.е. вектор угловой скорости изменяется одинаково для подвижной и неподвижной систем координат.
Дополнение:
Выведение формулы Бура:
Найдем зависимость между полной и локальными производными. Если воспользоваться проекциями вектора b(t) на оси подвижной системы O'XYZ, то можно записать: , где I, J, К — орты, не изменяемые в этой системе отсчета. Поэтому локальная производная , а полная производная с учетом изменения также ортов I, J , К имеет вид: . В правой части уравнения первые три слагаемых выражают локальную производную, а производные от ортов I, J, K определяются формулами Пуассона ( ), т.е. . С учетом получаем: .
Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 782;