Понятие реактивности

ЦР возможна только в том случае, если хотя бы один из родившихся при делении ядра нейтронов снова произведет деление. Количественная характеристика возможности осуществления ЦР – эффективный коэффициент размножения (k_эф), представляющий собой отношение числа нейтронов n₂ в данном поколении к числу нейтронов в поколении предыдущем n₁ (или делений ядер), непосредственно предшествующем поколении:

Следует различать «реактивность» и «запас реактивности». Реактивность r – степень отклонения реактора от критического состояния (т.к. k_эф»1, то r»dk_эф). Запас реактивности r_зап – максимально возможная реактивность при полностью извлеченных из активной зоны реактора поглотителях: r_зап = Dk_эф/ k_эф^полн.

Изменения числа нейтронов яд реакторе вызывает уменьшение или увеличение потока нейтронов, а следовательно его мощности.

Если сообщить реактору избыточную реактивность то плотность нейтронов в реакторе будет изменяться по экспоненциальному закону

n(t) = n₀·e^ρ·t/l где ρ это реактивность а l время жизни одного поколения нейтронов- время от момента рождения до поглощения.

Изменение r сопровождается переходным процессом по плот­ности потока нейтронов, обусловленным изменением в течение некоторого времени соотношением между количеством мгновенных n_мгн и запаздывающих n_зап нейтронов. При положительном скачке r (в интервале 0 < r < b_эф )происходит увеличение мощности на мгновенных нейтронах в течение долей секунды (время определяется временем жизни мгновенных нейтронов). Мощность от значения Nо увеличивается до N(l) на величину:

DN⁺ = N(l) – N_о = N_о·r/( b_эф – r)

После этого в течение некоторого времени количество запаздывающих нейтронов n_зап остается на прежнем уровне, а n_мгн увеличивается сразу до нового значения n_мгн' . Следовательно, уменьшается эффективная доля запаздывающих нейтронов (n_зап/n_мгн' < n_зап/n_мгн), и процесс протекает ускоренно до установления постоянного соотношения n_зап(t)/n_мгн(t) и постоянного установившегося периода разгона.

Нарушается баланс и при отрицательном скачке r, но в этом случае b_эф. увеличивается, т.к. n_мгн сразу же уменьшается, а n_зап некоторое время остается на прежнем уровне. Поэтому при одинаковом по абсолютному значению скачке r от нулевого значения, но разного знака (+r) снижение Ф происходит медленнее, чем увеличение.

Для случая r < 0 снижение мощности с уровня Nо до N(l), будет:

При работе ЯР на стационарной мощности влияние запаздыва­ющих нейтронов отсутствует.

При значении r ³ bэф (для ВВЭР-1000 K_эф ≥ 1,0065) влияние запаздывающих нейтронов на скорость изменения мощности ЯР прекращается, это граница управляемости ЯР. В этом случае реактор становится критичным на одних мгновенных нейтронах. По этой причине состояние реактора r = b_эф. называется мгновенной критичностью.

В отсутствие запаздывающих нейтронов управление цепной ядерной реакцией деления было бы крайне затруднительно, если вообще возможно, так как требовалось бы постоянное быстрое введение очень малых значений реактивности с большой точностью. При положительной реактивности такой реактор идёт в разгон с малым периодом:

1)Пусть b = 0, т.е. реактор критичен на мгновенных нейтронах. Время жизни теплового нейтрона составляет – t = 5·10^–5с. При увеличении эффективного коэффициента размножения на величину 0,001, получим рост мощности через одну секунду:

2)С учетом запаздывающих нейтронов, время жизни поколения нейтронов `l ~ 0,1с. При увеличении эффективного коэффициента размножения на ту же величину 0,001 получим рост мощности через 1 секунду.

7. Период реактора. Зависимость периода реактора от времени жизни поколения нейтронов.

Изменение мощности ЯР в надкритическом состоянии (К_эф > 1, r > 0) происходит по экспоненциальному закону:

N(t) = N(l)·e^t/Т

где N(l) = N·b_эф/(b_эф – r) - мощность после скачка на мгновенных нейтронах от значения N₀ (при r = 0);

Т = l/К_эф - период реактора, т.е. время, в течение которого плотность потока нейтронов и мощность увеличиваются в e раз;

b_эф = g·b = 6,4·10^-3 - эффективная доля запаздывающих нейтронов;

g- эффективность запаздывающих нейтронов, доля которых в общем числе нейтронов деления равна b = 5,9·10^–3 .

Ценность запаздывающих нейтронов выше, чем мгновенных, из-за меньшего значения средней энергии рождения, которое равно 0,5 МэВ (против 2 МэВ для мгновенных), а следовательно, более высокой вероятности избежать утечки в процессе замедления и диффузии. Это означает, что у запаздывающих нейтронов больше вероятность принять участие в поддержании цепной реакции.

Связь между периодом и реактивностью с учетом запаздываю­щих нейтронов выражается соотношением, которое называют фор­мулой обратных часов.

где l – время жизни поколения мгновенных нейтронов, с;

b_i – доля запаздывающих нейтронов i-й группы;

l_i – постоянная распада осколков-источников запаздывающих нейтронов, с;

t_зап = 1/l_зап – усредненное по 6 группам запаздывающих нейтронов время жизни осколков-источников (для U-235 ~ 12 сек);

– усредненное по мгновенным (время жизни) и запаздывающим i = 1 (время запаздывания) нейтронам время жизни поколения нейтронов.

Время жизни запаздывающих нейтронов складывается из вре­мени реакции деления, времени жизни осколков деления - источ­ников запаздывающих нейтронов, времени замедления и диффузии запаздывающих нейтронов.

Так как `l ~ 0,083 с, то запаздывающие нейтроны значительно увеличивают время жизни поколения (на 2 и более порядка), что при r < b_эф. дает возможность безопасно управлять реактором.

8. Запаздывающие нейтроны, их предшественники. Доля и среднее время жизни запаздывающих нейтронов.

В результате ядерной реакции деления образуются новые ядра, которые не стабильны, т.к. перегружены нейтронами. Эти ядра, называемые ядрами – предшественниками запаздывающих нейтронов распадаются с образованием дополнительных нейтронов. Такие нейтроны называются запаздывающими, так как они образуются не сразу при делении, а с распределением во времени.

Ядер – предшественников запаздывающих нейтронов очень много и все имеют свои периоды распада. Поэтому учёт всех образующихся типов ядер по отдельности трудоёмок и ведёт к накоплению значительной расчётной погрешности (постоянные распада многих ядер известны с малой точностью). Все ядра – предшественники запаздывающих нейтронов условно делятся на 6 групп по периодам распада. Каждая группа характеризуется долей выхода и временем запаздывания. Постоянные распада соседних групп отличаются в 3 – 4 раза. Такое распределение ядер по группам вносит минимальную погрешность, связанную с неточностью знания групповых констант. Параметры каждой группы определяются спектром нейтронов в реакторе и составом ядерного топлива.

Среднее время запаздывающих нейтронов для U²³⁵ – 12,7 сек.

Среднее время жизни l = l_мнгнов+l_зап = l_мнгнов + = 0,09сек = 0,1сек для U²³⁵

- доля запаздывающих нейтронов, а 1– β доля мгновенных нейтронов.

9. Требования к материалам, используемым в органах управления и защиты реактора.

Поглощающие материалы должны наиболее эффективно поглощать нейтроны, доля которых в энергетическом спектре максимальна, т.е. обладать высоким сечением поглощения нейтронов этих энергий. Также они не должны сильно менять своих свойств при изменении температуры.

Главная часть СУЗ – рабочие органы, представляющие собой поглощающие стержни, содержащие в качестве рабочего элемента такие материалы, как кадмий, бор или сталь (реже используется гафний, индий, серебро). Поглощающие стержни могут вводиться и выводиться из активной зоны.

Все рабочие органы СУЗ тепловых реакторов используют одинаковый физический механизм воздействия на реактивность – поглощение нейтронов. Эффект поглощения нейтронов стержнями связан, в основном, с реакцией (n,α), или, значительно реже (n,γ).

По степени поглощения нейтронов различают «черные» поглотители, имеющие очень высокое сечение поглощения тепловых нейтронов, и «серые», поглощающие только часть падающих на них нейтронов. В некоторых случаях «серые» поглотители предпочтительней «черных», т.к. они вносят меньшее локальное возмущение поля нейтронов. Кроме того, «черные» стержни, имеют меньший ресурс, чем «серые», т.к. обладая высоким сечением поглощения, они достаточно быстро выгорают.

10. Бор и его характеристики как поглотителя в сравнении с другими материалами.

Бор (B¹⁰) – наиболее часто применяемый поглотитель. Его используют как в тепловых так и в быстрых реакторах. Бор используется как в поглощающих стержнях, так и при жидкостном регулировании.

B¹⁰ + n = Li⁷ + He⁴ + γ

B¹⁰ + n = H³ + 2He⁴ + γ

В каждой реакции выделяется порядка 3 МэВ энергии, поэтому использование органов регулирования с бором требует наличия охлаждающей системы. Бор используют в виде таблеток карбида бора B₄C, упакованных в металлические стержни.

Самая высокая температура плавления – порядка 2300ºС. Сечение поглощения 4000 барн – среднее. Самое высокое у гадолиния – 46000.

11. Выгорание ядерного топлива. Глубина выгорания. Запас реактивности на выгорание топлива.

Количество загруженного делящегося топлива в реакторе при его работе непрерывно уменьшается за счет деления ядер U и радиационного захвата ими нейтронов. Этот процесс называют выгоранием топлива. Выгорание связано с энерговыработкой линейной зависимостью. Основная часть расхода топлива определяется количеством разделившихся ядер U²³⁵ за определенное время работы реактора на мощности. Масса разделившихся ядер в граммах за время t работы реактора на мощности N, т.е. при энерговыработке Q = N·t, равна

m_дел⁵ = 1,05·N_t = 1,05·Q, где 1,05 - масса U²³⁵ в граммах, разделившегося при энерговыработке 1 МВт·сут.

Фактически эта величина характеризует накопление про­дуктов деления в граммах на тонну урана, так как деление 1 г урана (т.е. накопление 1 г продуктов деления) сопровож­дается освобождением энергии примерно 1 МВт·сут. Для ВВЭР-440 при кампании в три года, с использованием частич­ных перегрузок один раз в год, средняя глубина выгорания составляет:

В = 28 ¸ 30 МВт·сут/кг.

Глубина выгорания ρ_шл – показатель использования ядерного топлива. Известно несколько способов определения глубины выгорания. Наиболее привычное определение глубины выгорания в области ядерных реакторов на тепловых нейтронах - отношение энергии, выработанной в реакторе, к массе загруженного урана:

Единица измерения глубины выгорания – МВт·сут/кгU.

Также нередко используется понятия глубины выгорания, выраженное в относительных единицах:

где m_U – масса загруженного в реактор урана, т; Δm_U – масса выгоревшего топлива, т.

Для пересчета глубины выгорания ρ_шл, выраженной в абсолютных единицах (МВт· сут/кгU), в ρ_шл в относительных единицах (%), следует знать, что 1% выгоревшего топлива соответствует ~ 10 МВт сут/кг U.

Время работы реактора на номинальной мощности без перегрузки (перемещений) топлива принято называть кампанией реактора. Время пребывания топлива в активной зоне реактора, работающем на номинальной мощности (эффективное время) называется кампанией топлива.

Глубина выгорания, как следует из определения, связана с кампанией топлива линейно. Кампания топлива, а следовательно, и ρ_шл определяется, в основном, радиационной стойкостью твэлов.

В связи с выгоранием U²³⁵ уменьшается К_эф., а следовательно, реактивность и запас реактивности. Изменение запаса реактивности за счет выгорания - длительный процесс. Он зависит только от энерговыработки реактора.

Поэтому первоначально реактор загружается количеством топлива, превышающим необходимое для достижения критичности. Реактивность, соответствующая избыточному количеству топлива, называется запасом реактивности на выгорание. В начале компании избыточную реактивность необходимо скомпенсировать вводя в активную зону какой-либо материал сильно поглощающий нейтроны и обладающий отрицательной реактивностью.

Таким материалом могут быть управляющие стержни СУЗ, содержащие поглощающие изотопы (чаще всего - ¹⁰В). Однако, использование стержней СУЗ для компенсации реактивности не желательно, поскольку они вносят большую неоднородность в поле нейтронов. Кроме того, при возникновении аварийной ситуации в начале кампании снижается эффективность аварийной защиты, так как стержни частично введены в зону. Следовательно, необходимо увеличить физический вес ОР.

В водо-водяных реакторах в начале компании используется изотоп ¹⁰В, в виде борной кислоты, растворенный в водяном теплоносителе. По мере выгорания топлива уменьшают концентрацию бора, вводя, тем самым положительную реактивность.