Законы изменения давления в зазоре

Для этого рассмотрим элементарную частицу газа массой dm, высотой dr и площадью df в момент выхода ее из направляющего канала на радиусе r. Поскольку в окружном направлении частица движется со скоростью С_1u, то центробежная сила, приложенная к этой частице, будет

или

Полагаем, что в зазоре нет радиального течения. Тогда сила dТ уравновешивается разностью давлений Р₁ и Р₁ + dР, приложенных к частице.

Условие равновесия запишется в виде (т.к. радиальные составляющие скорости равны нулю)

или

Это уравнение показывает закон изменения статического давления в зазоре по радиусу между соплом и лопаткой.

41. Закрутка лопатки по закону постоянной циркуляции или по закону свободного вихря (r·C_u = const)

Данный закон закрутки лопаток получил наибольшее распространение при профилировании турбинных, компрессорных и вентиляторных ступеней.

В его основу положено представление о безвихревом течении потока перед и за рабочей лопаткой. При таком безвихревом течении предполагается, что осевые составляющие абсолютных скоростей перед лопаткой С_1а и за лопаткой С_2а остаются постоянными на всех радиусах по высоте лопатки. Следовательно и полное давление за и перед рабочими лопатками постоянно.

Кроме того, в этом методе предполагается, что радиальная составляющая скорости потока равна нулю С_r = 0. Это означает, что перетекание потока вдоль лопатки отсутствует. Окружная работа L_u в каждом сечении лопатки одинакова, т.е.

C_1a = const; C_2a = const; P*₂ = const; L_u = const;

Основное дифференциальное уравнение течения потока в этом случае запишется так

или, полагая, C_u ≠ 0 получим

интегрируя, найдем

откуда

и

Следовательно, заданное течение можно организовать в том случае, если изменение окружных составляющих будет пропорционально радиусу, т.е.

;

Это соотношение выражает известный гидродинамике «закон площадей» или закон постоянства циркуляции Г по высоте лопатки ( ) и соответствует закону распределения скоростей в свободном вихре.

Поэтому рассматриваемый метод профилирования длинных лопаток называется методом постоянной циркуляции. Основоположником этого метода является Н.Е. Жуковский, применивший его для профилирования воздушных винтов и лопаток вентилятора. В 1945 г. Этот метод был применен профессором В.В. Уваровым к расчету длинных лопаток. Особенно благоприятные результаты дал этот метод в применении к лопаткам газовых турбин.

Основным преимуществом ступени, выполненной в соответствии с законом постоянной циркуляции, является постоянство удельной работы, развиваемой рабочим колесом во всех цилиндрических сечениях ступени и постоянство полной энергии в пространстве за рабочим колесом.

;

Входные и выходные треугольники скоростей для трех радиусов по высоте лопатки показаны на рисунке.

В соответствии с законом постоянства момента скорости, т.е. , составляющая абсолютной скорости С_1u получается max у корня и минимальной у вершины. Поскольку осевая составляющая абсолютной скорости С_1а остается постоянной, то углы потока α₁ и β₁ должны возрастать от корня к вершине лопатки.

При выходе из рабочего колеса в силу закона относительная скорость W₂ получается наибольшей у вершины лопатки, где окружная скорость имеет максимальное значение. У корня лопатки W₂ имеет наименьшее значение. Поэтому угол β₂ должен увеличиваться от вершины лопатки к его корню. Т.о., в ступени постоянной циркуляции требуется закрутка как направляющих, так и рабочих лопаток.

Проектирование и изготовление таких лопаток представляется достаточно затруднительным. Поэтому в целях упрощения профиля лопаток были предложены другие виды закруток лопаток, отличающиеся от закрутки по закону постоянной циркуляции.

На основании уравнения можно найти скорости и углы в любом радиальном сечении лопатки, если только они известны в каком либо сечении.

При построении профиля обычно считают известными величины скоростей и углов или на среднем диаметре или у корневого сечения лопаток.

Пусть нам известны величины скоростей и углов у корневого сечения, тогда для любого другого сечения имеем из уравнения

(1)

(2)

По условию вывода уравнения , тогда с учетом (1), получим

(3)

Следовательно, угол потока при выходе из направляющих каналов растет с увеличением радиуса.

Скорость (4)

Угол входа потока на лопатку

(5)

В выходном треугольнике

(6)

, отсюда следует, что α₂ = 90°

(7)

т.е. с увеличением радиуса β₂ уменьшается.

Поскольку поток за рабочими лопатками не закручен ( ), то статическое давление Р₂ будет приблизительно постоянным по всей высоте лопатки.

В зазоре же между соплом и рабочей лопаткой статическое давление Р₁ увеличивается от корня лопатки к периферии. В связи с этим будет изменяться величина теплоперепада h_as, срабатываемого на различных радиусах рабочей лопатки. Отсюда следует, что при постоянстве теплоперепада h_a, срабатываемого на всей ступени степень реакции будет возрастать от корня к периферии. Лопатка, выполненная у корня со степенью реактивности ρ = 0, у вершины будет иметь положительную реактивность.

Изменение степени реактивности по сечениям следует определять по найденным для каждого сечения скоростям C и W.

При этом

где , r – текущий радиус, r_m - средний радиус

Реактивность на любом радиусе зависит в основном от и исходной реактивности на среднем радиусе. Заметное влияние оказывает угол выхода из сопел, как фактор определяющий закрутку потока и, следовательно, после центробежных сил.

При получается существенная положительная реактивность в периферийной области и отрицательная реактивность в корневой. В областях ступени с отрицательной реактивностью происходит сжатие потока в колесе, необходимая для этого энергия черпается из кинетической энергии потока на выходе из сопел, что снижает к.п.д. ступени. Для исключения областей с отрицательной реактивностью достаточно положить у корня .

При значительной положительной реактивности у корня в ступенях большой верности реактивность у периферии велика, что вызывает большую перетечку рабочего тела через радиальный зазор, при отсутствии бандажа, кроме того, из канала в канал.

Для оценки при желаемой реактивности у корня можно пользоваться уравнением

Из формулы и рисунка следует, что реактивность остается постоянной вдоль радиуса только при . Этот случай предельный, когда весь теплоперепад ступени срабатывается в рабочем колесе. При этом отсутствует перепад в соплах , нет поля центробежных сил перед колесом и, следовательно, реактивность постоянна.

42. Закрутка по закону α₁ = const (закрутка Эпперта)

Технологически трудно выполнять закрученными рабочие и направляющие лопатки. Поэтому Эпперт предложил направляющие лопатки оставлять незакрученными (α₁ = const). Тогда, пологая, α₁ = const и ρ* = const из основного уравнения движения потока в зазоре между направляющими и рабочими лопатками можно написать

, умножим на dr, тогда

Рассмотрим

Тогда

или

, сокращая на С² получим

, интегрируя, найдем

Но, т.к. и , то

При закрутке Эпперта скорость С₁ и ее составляющие С_1а и С_1u будут уменьшаться от корня к периферии.

Направляющие лопатки выполняются незакрученными, рабочие лопатки оказываются менее закрученными, чем при закрутке по закону С_ur = const.

Экономичность турбинной ступени с закрученными лопатками получается заметно выше, чем экономичность ступени с обычным цилиндрическим облапачиванием.

Исследования УКТИ показали, что при отношениях 10 ÷ 11 уже следует применять закрученное облапачивание

1-облапачивание, выполненное по закону С_ur = const; С_a = const

2-по закону ρС_a = const

3-с постоянной реакцией по радиусу

4-цилиндрические облапачивания (без закрутки).