Сжимаемость грунтов. Закон уплотнения

Сжимаемость грунтовявляется характернейшим их свойством, существенно отличающим грунты от массивных горных пород и других твердых тел, и заключается в способности грунтов изменять (иногда значительно) свое строение (упаковку твердых частиц) под влиянием внешних воздействий (сжимающей нагрузки, высыхания, коагуляции коллоидов и пр.) на более компактное за счет уменьшения пористости грунта.

Уменьшение пористости грунтов при более компактной упаковке частиц происходит как вследствие возникновения некоторых местных сдвигов частиц и соскальзывания более мелких частиц в поры грунта, так (особенно у дисперсных водонасыщенных глинистых грунтов) и вследствие изменения толщины водно-коллоидных оболочек минеральных частиц под влиянием увеличения давления, высыхания, коагуляции и пр.

Кроме того, на переупаковку частиц влияет ползучесть скелета грунта и оболочек прочносвязанной воды (которые также можно относить к скелету грунта), обусловленная искажением формы кристаллических решеток минеральных частиц и медленным вязким течением молекулярных слоев прочносвязанной воды.

Следует здесь же отметить, что для грунтов полностью водонасыщенных изменение пористости возможно лишь при изменении их влажности (выдавливании или всасывании воды) и некоторого внутри-объемного сжатия газовых включений; для грунтов же неводонасыщенных оно может происходить и при сохранении их влажности.

Изменение объема пор дисперсных грунтов при высыхании (в процессе обезвоживания диффузных оболочек и увеличения капиллярного сжатия), а также в результате медленных физико-химических процессов (например, старения коллоидов) учитывают лишь в отдельных исключительных случаях, и основным процессом изменения объема грунтов будет уплотнение их под нагрузкой.

Следует различать уплотняемость грунтов при кратковременном действии динамических нагрузок (механическую) и уплотнение при длительном действии постоянной статической нагрузки (компрессию, консолидацию и пр.).

При механическом воздействии вибрационными, трамбующими и подобными механизмами хорошо уплотняются лишь маловлажные рыхлые песчаные и неводонасыщенные грунты, имеющие жесткие контакты между минеральными частицами, которые при этих воздействиях легко нарушаются, что и обусловливает перегруппировку частиц и более плотную их упаковку. В водонасыщенных же песках динамические нагрузки вызывают значительные напоры в воде, грунт взвешивается в некоторой области и при определенных условиях разжижается, растекаясь по большой площади. Однако чем больше внешнее давление на поверхность грунта, подвергаемого динамическому воздействию (например, вибрационному), тем менее оно эффективно, так как труднее преодолеваются усилия в точках контакта частиц.

В глинистых грунтах, которые вследствие их связности при динамических нагрузках уплотняются очень мало, возникающие в воде напоры при незначительной водопроницаемости этих грунтов погашаются на весьма малом расстоянии и разжижения не происходит.

При уплотнении грунтов сплошной постоянной нагрузкой (компрессии грунтов) следует рассматривать, по крайней мере, два диапазона давлений: 1 - когда внешнее давление меньше прочности структурных связей и 2 - когда эти связи преодолены.

В первом случае, как показывают исследования, проведенные в МИСИ и других исследовательских организациях, уплотнения грунтов не происходит, так как возникающие под действием внешней нагрузки деформации в этом случае будут упругими деформациями структурных связей и грунт будет деформироваться как сплошное квазитвердое тело.

Во втором случае, т. е. когда жесткие структурные связи преодолены (при давлениях, больших структурной прочности), грунты будут уплотняться значительно, причем для грунтов с водно-коллоидными связями уплотнение будет происходить за счет сжатия водно-коллоидных оболочек минеральных частиц с выдавливанием некоторого количества воды, а также в известной мере и за счет ползучести скелета грунта. Выдавливание же воды для данных глинистых грунтов возможно лишь при напоре, вызываемом действием внешней нагрузки, большем некоторой начальной величины.

Для грунтов, обладающих одновременно и мягкими водно-коллоидными и жесткими кристаллизационными связями, процесс уплотнения будет значительно сложнее.

Зависимость между влажностью, давлением и коэффициентом пористости. Для установления основных показателей сжимаемости грунта производят испытания его на уплотнение под нагрузкой в условиях одномерной задачи, когда деформации грунта могут развиваться только в одном направлении и никакие другие силы, кроме внешней нагрузки, не действуют.

При испытании водонасыщенного грунта его поверхность покрывают слоем воды, что позволяет избежать высыхания грунта в процессе опыта (который длится обычно от нескольких часов до нескольких дней), а следовательно, избежать развития в нем сил капиллярного давления.

Для испытания грунта на сжимаемость применяют приборы с жесткими стенками (одометры) для обеспечения сжатия грунта только в одном направлении (без возможности его бокового расширения – рис. 13, а).

Рис. 13. Схемы компрессионного сжатия грунта в жестком кольце (а) и при сплошной нагрузке (б)

Подобные граничные условия соответствуют в натуре сжатию отдельного слоя грунта под действием сплошной равномерно распределенной нагрузки (например, веса вышележащих слоев грунта - рис. 13, б). Нагрузку на поверхность грунта прикладывают отдельными возрастающими ступенями (например, 0,05; 0,10; 0,25; 0,5; 1,0; 2,0; 4,0 кгс/см², соответственно 0,005; 0,010; 0,025; 0,05; 0,1; 0,2; 0,4 МПа), так как чем более будет уплотнен грунт предыдущей ступенью нагрузки, тем меньше будут его деформации и требуется большая точность измерений.

Опытами (проф. Терцаги и др.) было установлено, что для водонасыщенных, но маловодопроницаемых глинистых грунтов каждому приращению внешнего давления соответствует вполне определенное изменение влажности. Зависимость между влажностью и давлением можно изобразить в виде графика (рис. 14, а), который носит название компрессионной кривой. Так как для полностью водонасыщенных грунтов существует закономерная связь между влажностью и коэффициентом пористости [зависимость e = ω_maxγ_s], то компрессионную кривую (рис. 14, а) легко перестроить в координатах коэффициент пористости - давление (рис. 14, б).

Дальнейшие исследования показали, что компрессионные кривые применимы для оценки сжимаемости любых дисперсных материалов (связных, сыпучих), но для материалов водопроницаемых (например, песков) не могут быть построены по изменению влажности, так как при нагрузке этих материалов влажность восстанавливается почти мгновенно.

Рис. 14. Компрессионные кривые для глинистого грунта: 1 – кривые уплотнения; 2 – кривые разуплотнения (набухания)

Более общим методом построения компрессионных кривых является метод определения коэффициента пористости по осадкам образца грунта при уплотнении их в компрессионном приборе.

Если обозначить:

e₀ - начальный коэффициент пористости грунта;

e_i - коэффициент пористости грунта при любой ступени нагрузи;

s_i - полная осадка образца при данной нагрузке (р_i,), измеренная от начала загружения;

Δn_i - изменение пористости грунта (объема пор) от начала загружения;

h - начальная высота образца грунта,

то, учитывая, что коэффициент пористости есть отношение объема пор к объему твердых частиц, будем иметь

e_i = e₀ – Δn_i/m. (15)

Так как для образца грунта, испытываемого без возможности бокового расширения, изменение объема пор Δn_i - численно равно произведению осадки s_i на площадь образца F, т. е.

Δn_i = s_iF, (16)

а объем твердых частиц во всем объеме грунта, учитывая выражение m = 1/(1 + e),

m = Fh · 1/(1 + e₀) (17)

то, подставляя (в₂) и (в₃) в (в₁), получим

e_i = e₀ – (1 + e₀)s_i / h(1) (18)

Формулой (15) и пользуются для вычисления коэффициентов пористости, соответствующих данным ступеням нагрузки, а по ним строят и всю компрессионную кривую.

В ряде случаев (например, при оценке деформируемости просадочных грунтов и учете нелинейности сжатия при большом диапазоне давлений) в качестве характеристики сжимаемости грунтов применяется и так называемый модуль осадки (предложенный проф. Н. Н. Масловым, 1941) ε_p = s_i/h - относительная деформация грунта при данном давлении, выраженная в промиллях (мм/м).

Для грунтов естественной ненарушенной структуры компрессионная кривая имеет два участка (рис. 15): первый - до давлений, не превосходящих структурной прочности грунта р_стр, с очертанием, близким к линейному, и очень малыми изменениями коэффициента пористости, и второй - криволинейный, со значительными изменениями коэффициента пористости, что указывает на уплотнение грунта под нагрузкой, превосходящей структурную прочность грунта. При меньших же нагрузках уплотнения грунта не происходит.

Рис. 15. Компрессионные кривые для образцов грунта ненарушенной структуры

Рис. 16. Компрессионная кривая в полулогарифмических координатах

В дальнейшем мы будем рассматривать компрессионные кривые только при давлениях, больших структурной прочности грунтов.

Что касается величины структурной прочности грунтов р_стр, то, как будет показано в последующих главах, она является весьма важной характеристикой грунтов. Величину ее можно определить по компрессионной кривой ненарушенной структуры, испытывая грунты (до достижения структурной прочности) весьма малыми ступенями нагрузки (примерно 0,02-0,10 кгс/см², 0,002-0,010 МПа), тогда резкий перелом компрессионной кривой и будет соответствовать достижению структурной прочности сжатия грунта (рис. 15).

Другой метод определения структурной прочности предложен проф. Е. И. Медковым по результатам испытания бокового давления грунта при трехосной компрессии и соответствует давлению, при котором практически отсутствует боковое давление грунта.

Определение указанных выше давлений требует разработки специальной методики испытания, и в настоящее время величина структурной прочности может быть определена лишь с известным приближением, зависящим, главным образом, от точности измерений.

Если начертить компрессионную кривую в полулогарифмических координатах (рис. 16), то изменения коэффициента пористости грунта (для давлений, больших структурной прочности) будут линейно зависеть от логарифма изменений внешнего давления. Тогда уравнение компрессионной кривой для большого диапазона давлений может быть представлено в виде

e_i = e₀ – С_c ln (p_i/p₀), (19)

где е₀ и p₀ - начальные коэффициент пористости и давление, близкое величине структурной прочности; e_i и р_i - коэффициент пористости и давление, соответствующее i-й ступени нагрузки; С_с - коэффициент компрессии.

Рис. 17. Определение параметров отрезка компрессионной кривой

Коэффициент компрессии С_с есть тангенс угла наклона полулогарифмической кривой к оси давлений и численно равен разности коэффициента пористости при р_i=е, т. е. при p_i = 2,72 кгс/см²; (~0,272 МПа) и р₀ = 1 кгс/см², так как при

p_i = е lnp_i= 1.

Этот коэффициент (по размерности отвлеченное число) характеризует сжимаемость грунтов в большом диапазоне давлений.

Если ограничиться небольшим изменением давлений (порядка 1 - 3 кгс/см², 0,1 - 0,3 МПа, что обычно и имеет место в основаниях сооружений), то с достаточной для практических целей точностью можно принять отрезок прямой кl компрессионной кривой (рис. 9) за прямую. Тогда согласно обозначениям на рисунке будем имеет

e_i = e₀ – tgαp_i (20)

Тангенс угла наклона отрезка компрессионной кривой к оси давлений tgα характеризует сжимаемость грунта в рассматриваемом диапазоне давлений (от p₁ до p₂), так как чем больше угол наклона α, тем больше будет и сжимаемость грунта. Эта величина носит название коэффициента сжимаемости грунта и обозначается m₀, т. е.

m₀ = tgα. (21)

Коэффициент сжимаемости может быть выражен через значения р и е для крайних точек k и l прямолинейного отрезка (рис. 17):

m₀ = (e₁ – e₂)/(p₂ – p₁) (22)

или, обозначив p₂ – p₁ = p (где р — приращение давлений, или так называемое действующее давление), будем иметь

m₀ = (e₁ – e₂)/p, (23)

т. е. коэффициент сжимаемости равен отношению изменения коэффициента пористости к величине действующего давления.

Подставляя в уравнение (21) вместо tgα величину т₀,получим уравнение прямолинейного отрезка компрессионной кривой в виде

e_i = e₀ – m₀ p_i. (24)

Для отрезка к'1' (рис. 17) кривой набухания (разгрузки) точно таким же путем получим

e'_I = e’₀ – lgα’ p’_i, (25)

где tg α' - коэффициент набухания.

При расчетах осадок уплотнения грунтов часто пользуются величиной так называемого коэффициента относительной сжимаемости m_υ, равной

m_υ = m₀ / (1 + e₀). (26)

Физический смысл этого коэффициента установим на основании следующих соотношений.

Из уравнения имеем

e₀ – e_i = m₀ p_i (27)

с другой стороны, из выражения

e₀ – e_i = (1 + e₀)s_i / h. (28)

Приравнивая правые части (27) и (28) и принимая во внимание выражение m_υ = m₀ / (1 + e₀), получим

m_υ = s_i / hp_i, (29)

т. е. коэффициент относительной сжимаемости равен относительной осадке s_i / h, приходящейся на единицу действующего давления p_i.

Таким образом, имеем следующие характеристики сжимаемости грунтов: С_с, т₀ и m_υ, причем первый коэффициент - число отвлеченное, а коэффициенты т₀ и т_υ имеют размерность, обратную удельному давлению (см²/кгс).

Закон уплотнения. Уравнение (24) описывает изменение коэффициента пористости лишь для спрямленного участка компрессионной кривой и поэтому является уравнением приближенным. Если же изменения давлений будут бесконечно малыми, то изменения коэффициента пористости будут строго (точно) пропорциональны изменению давления. Дифференцируя уравнение (24), получим

de = - m₀dp. (30)

Полученное соотношение имеет особо важное значение в механике грунтов и кладется в основу установления ряда ее фундаментальных положений: принципа линейной деформируемости, принципа гидроемкости, дифференциального уравнения консолидации и др. и называется законом уплотнения грунтов.

Этот закон формулируется следующим образом: бесконечно малое изменение относительного объема пор грунта прямо пропорционально бесконечно малому изменению давления.

При небольших изменениях давлений уравнение (30) можно распространить и на конечные изменения величин е и р. По рис. 17

e₁ – e₂ = m₀ (p₂ – p₁). (31)

Тогда закон уплотнения может быть сформулирован следующим образом: при небольших изменениях уплотняющих давлений изменение коэффициента пористости прямо пропорционально изменению давления.

Общий случай компрессионной зависимости.Изменения коэффициента пористости е грунта при компрессионном сжатии в общем случае будут зависеть не только от величины вертикальных нормальных напряжений σ_z, но и от горизонтальных σ_y и σ_x.

Следуя проф. Н. М. Герсеванову, примем наиболее простое положение о том, что коэффициент пористости в любой точке грунтовой массы зависит только от суммы всех нормальных напряжений Θ, действующих в этой точи. Это положение является известным допущением, так как для очень вязких и плотных глинистых грунтов на изменения коэффициента пористости будут в некоторой мере влиять и сдвигающие (касательные) напряжения, обусловливаюшие ползучесть скелета грунта.

Рис. 18. Схема напряжений в элементе грунта при действии сплошной равномерно распределенной нагрузки

Для «грунтовой же массы» в нашем определении, к которой мы относим все полностью водонасыщенные неуплотненные грунты (мелкие пески и супеси, слабые суглинки и глины) с несжимае­мым минеральным скелетом и наличием свободной (несвязанной) воды, это положение будет достаточно хорошо отвечать действительности.

Определим сумму главных напряжений в случае сжатия слоя грунта без возможности его бокового расширения, выделив элементар­ный параллелепипед (рис. 10), который в условиях данной задачи будет испытывать лишь нормальные (главные) напряжения σ_x, σ_y и σ_z.

Так как горизонтальные деформации (расширение грунта в стороны) невозможны, то горизонтальные относительные деформации будут равны нулю, т. е. ε_x = ε_y = 0, откуда вытекает, что σ_x = σ_y.Кроме того, из условия равновесия имеем σ_z = p.

Напишем известное выражение для горизонтальной относительной деформации ε_xпри действии напряжений по трем взаимно перпенди­кулярным направлениям:

ε_x = σ_x / E_о – μ_о (σ_y + σ_z)/ E_о (32)

где Е_о и μ_о - модули деформируемости грунта, аналогичные модулю упругости и коэффициенту Пуассона упругих тел, но относящиеся к общей деформации грунта, что отмечено буквой «о».

Подставляя в выражение (32) σ_x= _y, σ_z=p и ε_x=0, получим

σ_x=σ_y=μ_о p/ (1 – μ_о), (33)

или

σ_x=σ_y=ξ₀p, (34)

где

ξ₀=μ_о / (1 – μ_о). (35)

Величина ξ₀ называется коэффициентом бокового давления грунта в состоянии покоя.

Пользуясь полученными соотношениями, можем составить сумму нормальных напряжений, которую обозначим Θ:

Θ = σ_x + σ_y + σ_z. (36)

Так как σ_z=p, а σ_x=σ_y=ξ₀p, то получим

Θ = (1 +2ξ₀)p,

откуда

p = Θ / (1 + 2ξ₀). (37)

Подставив полученное выражение в уравнение прямолинейного отрезка компрессионной кривой (24), будем иметь

e_i = e₀ – m₀Θ / (1 + 2ξ₀), (38)

откуда

e_i + m₀Θ / (1 + 2ξ₀)=e₀=const. (39)

Рис. 19 Определение эквивалента капиллярного давления по главной ветви компрессионной кривой

Полученное уравнение показывает, что изменение коэффициента пористости (или влажности) грунтовой массы в данной точке может произойти лишь при изменении суммы главных напряжений Θ в этой точке или, по Н. М. Герсеванову, «гидроемкости» грунтовой массы. Последнее и формулирует так называемый принцип гидроемкости» проф. Н. М. Герсеванова.

Как пример применения принципа гидроемкости отметим способ определения эквивалента капиллярного давления, т. е. величины среднего всестороннего давления р_k, заменяющего действие всех капиллярных сил.

По компрессионной кривой образца грунта нарушенной структуры, называемой главной ветвью компрессионной кривой (рис. 19), определяем величину уплотняющего давления, которое может привести грунт из текучего состояния в состояние данной плотности е. Обозначим это давление p_s.

При всестороннем сжатии элемента грунтовой массы капиллярным давлением р_к его гидроемкость будет равна

Θ=σ_x +σ_y+σ_z =3p_k. (40)

С другой стороны, согласно формуле (37)

Θ=(1 +2ξ₀)p (41)

Приравнивая правые части выражений (40) и (41), получим

p_k=(1+2ξ₀)p_s/3. (42)

Рис. 20 Влияние бокового давления грунта по результатам опытов: 1 – совершенно рыхлый песок; 2 – уплотненный песок; 3 – водонасыщенный суглинок

Отметим, что изложенный способ определения эквивалента капиллярного давления применим для общей оценки среднего капиллярного давления глинистых грунтов, образовавшихся лишь при гравитационном уплотнения их в водных бассейнах без возникновения жестких цементационных связей.

Для грунтов, не обладающих жесткими связями, если известна высота капиллярного поднятия (всасывания) в них воды h_к, т. е. расстояние от уровня грунтовых вод до уровня поверхности капиллярных менисков, капиллярное давление будет равно

p_к = γ_ωh_к. (43)

Коэффициент бокового давления. В общем случае коэффициент бокового давления грунтов ξ есть отношение приращения горизонтального давления грунта dq к приращению действующего вертикального давления dp, т. е.

ξ=dq/dp. (44)

Отделяя переменные и интегрируя, получим

q=ξp+D. (45)

Выражение (45) есть уравнение прямой с угловым коэффициентом ξ и постоянной интегрирования D,определяемой из начальных условий.

Как показывают соответствующие опыты (В. Г. Булычева, Н. В. Лалетина, К. Терцаги и др.), для весьма рыхлых песков, совершенно не обладающих структурной прочностью, начальное давление (рис. 20) q₀=0 и D=0; для предварительно уплотненных песков величина q₀ ≠ 0 и составляет некоторую долю от уплотняющего давления р₀,т. е. D=q₀=αp₀ (причем, α<1), а для связных глинистых грунтов оно будет отрицательно и, по Герсеванову, равно капиллярному давлению, т. е. D=- p_к, что и подтверждается опытом - прямая 3 на рис. 20 отсекает на оси р некоторый отрезок, равный - p_к / ξ.

Значения коэффициента бокового давления ξ получены следующие: для песчаных грунтов ξ=0,25÷0,37 и для глинистых (в зависимости от консистенции) ξ=0,11÷ ,82.