Движущийся автомобильный гудок и эффект Доплера

Ситуация. Мы все сталкивались с ситуацией, когда стояли рядом с оживлённой улицей и слышали, как кто-то сигналит, проезжая мимо. Если вы вспомните, как это звучит, и попытаетесь имитировать этот звук, то сначала будете гудеть на одной высоте тона, представляя, как машина приближается, а затем на более низкой высоте, когда машина уже проехала. Другими словами, вы слышите звуковую волну с более низкой частотой после того, как машина проехала, чем когда она приближалась, как показано на рисунке.

Меняется ли частота звуковой волны, создаваемой автомобильным гудком? Это кажется маловероятным. Что-то в движении машины и гудка должно влиять на частоту звука, который мы слышим. Как можно объяснить это изменение частоты?

Кажется, что тон автомобильного гудка меняется с более высокого на более низкий, когда машина проезжает мимо

Анализ. Верхняя часть второй диаграммы показывает гребни волн или волновые фронты автомобильного гудка, когда машина не движется. Каждая кривая представляет собой поверхность, на которой давление воздуха максимально в колебаниях, связанных со звуковой волной. Расстояние между этими кривыми — это длина волны звука. Длина волны определяется частотой гудка и скоростью звука в воздухе. Скорость волны определяет, как далеко гребень переместится за определённое время, а частота гудка определяет, когда появится следующий гребень.

Частота, которую мы слышим, равна скорости, с которой гребни волн достигают нашего уха, и определяется расстоянием между гребнями (длиной волны) и скоростью волны. Можно представить, что эти гребни волн "ударяют" по вашему уху так же, как волны воды набегают на берег. Чем выше скорость, тем быстрее гребни волн достигают вашего уха. Однако чем больше длина волны, тем меньше скорость (частота), с которой они достигают уха (v = fλ, или f = v/λ).

Что происходит, когда гудок движется? Нижняя часть диаграммы показывает случай, когда гудок движется в сторону наблюдателя. За время между излучением одного гребня и следующего гудок перемещается на небольшое расстояние. Как видно из диаграммы, это движение сокращает расстояние между последовательными гребнями волн. Хотя гудок излучает ту же частоту, что и раньше, длина волны звука, движущегося в сторону наблюдателя, теперь короче.

Волновые фронты для неподвижного автомобильного гудка (вверху) и для гудка, движущегося по направлению к наблюдателю (внизу). Движение источника изменяет длину волны по обе стороны от источника

Поскольку длина волны, движущейся в сторону наблюдателя, короче, чем у неподвижного гудка, гребни волн теперь достигают вашего уха с большей частотой. Расстояние между гребнями меньше, но волны по-прежнему движутся с той же скоростью. Более высокая скорость, с которой гребни достигают вашего уха, воспринимается как более высокая частота. Частота гудка, которую вы слышите, когда гудок движется в вашу сторону, выше, чем когда гудок неподвижен. Это изменение воспринимаемой частоты волны, вызванное движением источника или наблюдателя, называется эффектом Доплера.

Используя аналогичные рассуждения, можно понять, что длина волны в воздухе увеличится, если гудок удаляется от вас. Более длинная волна создаёт более низкую частоту, воспринимаемую наблюдателем. Для движущейся машины частота, которую вы слышите при приближении, выше естественной частоты гудка, а при удалении — ниже.

Эффект Доплера также возникает, если наблюдатель движется относительно воздуха, в котором распространяется волна. Если наблюдатель движется в сторону источника волны, он будет пересекать гребни волн быстрее, чем если бы он стоял на месте, и воспринимать более высокую частоту, чем естественная. Удаляющийся наблюдатель воспринимает более низкую частоту. Эффект Доплера наблюдается и для света, и для других типов волн, но наиболее знаком нам по звукам движущихся транспортных средств.