Расчет коэффициентов уравнения регрессии методом наименьших квадратов


Метод наименьших квадратов (МНК) может быть использован для расчета коэффициентов уравнения регрессии, выраженного в виде полинома степени m.

Рассмотрим пример определения коэффициентов однофакторного уравнения регрессии вида у = а0 + а1 × х. Фактические значения фактора x и результата y приведены в форме таблицы (таблица 8.3).

При определении коэффициентов однофакторного уравнения регрессии с помощью табличных (фактических) значений определяют регрессионные остатки e, характеризующие отклонения, с которыми полиномиальное уравнение регрессии отображает табличную функцию. Таким образом, для каждой из n множества пар значении x – y получаем соответствующее значение регрессионного остатка e .

 

Таблица 8.3 – Исходные данные для определения
коэффициентов уравнения регрессии

Результат y1 y2 y3 yi yn
Фактор x1 x2 x3 xi xn

Ясно, что чем лучше будут подобраны коэффициенты полиномиального уравнения регрессии, тем меньше по абсолютной величине будут отклонения. Поэтому требуется найти такие значения коэффициентов ak (k = , при которых сумма квадратов регрессионных остатков была бы минимальной:

.

Функция двух аргументов S (а0, а1) принимает экстремальное значение, в данном случае минимальное, в точке (а0, а1), в которой частные производные этой функции по каждому аргументу равны нулю:

,

.

После преобразования получаем систему уравнений:

Решая систему двух линейных уравнений относительно двух неизвестных а0 и а1, определяем коэффициенты (параметры) линейного уравнения регрессии.



Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 821;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.