Источник покоится относительно среды, наблюдатель движется.

а. Наблюдатель А убегает от источника. Пусть скорость убегания наблюдателя

U_А < v, (рис.123). В этом случае время t₁ прохождения отрезка синусоиды мимо наблюдателя увеличивается, t₁ = lç(v - U_А). Поэтому частота звука n₁, воспринимаемого наблюдателем, оказывается меньше.

n₁ = . (33.3)

Если скорость убегания наблюдателя больше или равна скорости звука, U_А ³ v, то звуковой импульс не догонит наблюдателя. Звук не слышен.

б. Наблюдатель приближается к источнику ( рис.124). В этом случае скорость движения звукового импульса относительно наблюдателя в проекции на ось ОХ определится суммой модулей этих скоростей v + U_А. Время t₁ прохождения звукового импульса относительно наблюдателя А в этом случае уменьшается, t₁ = lç(v + U_А), а воспринимаемая наблюдателем частота увеличивается.

n₁ = . (33.4)

Оба случая можно объединить одной формулой. n₁ . (33.5)

Верхний знак “+” соответствует приближению наблюдателя к источнику, нижний “-” – удалению.

4. Источник движется относительно среды, наблюдатель покоится.

а. Источник убегает от наблюдателя (рис.125). Пусть скорость движения источника относительно среды U_S. За время t генерирования волнового импульса “голова” волны приблизится к наблюдателю на расстояние vt, а “хвост” удалится на расстояние U_S·t. Поэтому длина волнового импульса оказывается равной l = (v + U_S)·t.

Воспринимаемая неподвижным наблюдателем частота

n₂ = . (33.6)

б. Источник приближается к наблюдателю (рис.126). Пусть скорость движения источника меньше скорости звука, U_S < v. Тогда длина волнового импульса уменьшается, l = (v - U_S)t, а частота воспринимаемого звука увеличивается.

n₂ = . (33.7)

В общем случае для движущегося источника получаем:

n₂ . (33.8)

Верхний знак здесь соответствует приближению источника к наблюдателю, нижний – удалению.

5. Источник и наблюдатель движутся относительно среды. Чтобы определить воспринимаемую наблюдателем частоту, достаточно в формулу (33.5) вместо n₀ подставить n₂ из (33.8).

n = n₁ = . (33.9)

Верхний знак соответствует сближению источника и приемника, нижний – их удалению.

Рассмотренные случаи характерны тем, что скорости источника и приемника направлены вдоль соединяющей их прямой. Если скорости источника и приемника направлены произвольно, то в формулу (33.9) подставляются проекции этих скоростей на прямую, проходящую через источник и приемник звука.