Гидростатика несжимаемой жидкости

1. Несжимаемые жидкости и газы. В отличие от твердых тел газы и жидкости не обладают постоянством формы. Они обладают лишь объемной упругостью. Сжимаемость жидкостей очень мала, и в подавляющем большинстве явлений жидкости можно считать практически несжимаемыми. Газы же сжимаются легче, и в большинстве явлений их сжимаемость проявляется отчетливо.

В настоящем разделе мы ограничимся таким кругом явлений, в которых эффекты сжимаемости настолько незначительны, что ими можно пренебречь.

2. Основные понятия.Основными величинами, определяющими состояние несжимаемой жидкости, являются давление p, плотность жидкости r и ее объем V.

Давление P определяется силой нормального напряжения, p = . Единица давления в СИ - паскаль, 1 Па = 1 Н/м². Кроме того, используются кратные единицы: гектопаскаль: 1 гПа = 100 Па, килопаскаль: 1 кПа = 1000 Па, и т.д. Плотность вещества r определяется отношением массы вещества к объему, который она занимает, r = .

Для измерения плотности жидкостей используются ареометры. Давление в жидкостях и газах измеряется манометрами.

3. Закон Паскаля. Жидкости и газы не имеют регулярной структуры в расположении атомов и молекул, их свойства одинаковы по всем направлениям. Говорят, жидкости и газы изотропны. (От греч. isos – равный и tropos – направление).

В 1663 году французский ученый Блез Паскаль открыл закон, вытекающий из свойства изотропности жидкостей:

Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково по всем направлениям.

Этот закон справедлив также и для газов. Правда, у газов нет свободной поверхности, поэтому смысл закона Паскаля сводится к тому, что в небольших газовых объемах, находящихся в равновесии, давление во всех точках одинаково.

4. Гидростатическое давление. Давление внутри жидкости на глубине h равно p = rgh (рис.87). Это так называемое гидростатическое давление. Действительно, p = . (28.1)

С увеличением глубины давление увеличивается. Если учесть еще атмосферное давление, то p = p₀ + rgh, (28.2)

где p₀ – атмосферное давление на уровне поверхности жидкости.

Гидростатическое давление не зависит от конфигурации сосудов, в которых находится жидкость. Давление есть функция только высоты (глубины). Поэтому сила давления на дно сосуда зависит только от высоты уровня жидкости и площади дна (рис.88). Этот факт называют иногда гидростатическим парадоксом. Из него же следует и закон сообщающихся сосудов.

5. Закон Архимеда был открыт в 3-м веке до н.э. В современной формулировке он гласит:

На всякое тело, погруженное в жидкость, (или газ) действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Сила Архимеда направлена вверх и приложена к геометрическому центру погруженной части тела (рис.89).

Чтобы тело, погруженное в жидкость полностью или частично, находилось в равновесии, нужно, чтобы сумма сил, действующих на тело, была равной нулю.

. (28.3)

Это условие плавания тел. В зависимости от формы плавающего тела и положения его центра тяжести равновесие может быть устойчивым, неустойчивым и безразличным (рис.90).

Точка приложения равнодействующей сил Архимеда называется центром плавучести.

Если центр плавуче-сти выше центра тяжести, то положение равновесия устойчивое, если ниже - неустойчивое. Если точки A и С совпадают, равновесие безразличное.

6. Свободная поверхность жидкости в равновесии в поле консервативных сил совпадает с эквипотенциальной поверхностью (рис.91).

Касательная к поверхности жидкости в любой ее точке перпендикулярна вектору силы.

Если жидкость находится в НИСО, то поверхность жидкости нормальна вектору силы суммарного силового поля. . (28.4)

Так, если НИСО движется поступательно с ускорением , то поверхность жидкости образует с вектором ускорения свободного падения угол a, причем tga= (рис.92).

Свободная поверхность во вращающемся сосуде принимает форму параболоида вращения (рис.93). Действительно, если ОУ – вертикальная ось, a r – полярный радиус, то из выражения тангенса угла между касательной к поверхности жидкости и горизонталью получаем дифференциальное уравнение линии, образуемой осевым сечением поверхности жидкости.

.

Постоянная С определяется объемом налитой в сосуд жидкости. Пример: ртутное зеркало телескопа Вуда.