Метод конечных разностей решения краевых задач для ОДУ
Постановка задачи: найти решение линейного дифференциального уравнения
, (1)
удовлетворяющего краевым условиям: . (2)
Теорема. Пусть . Тогда существует единственное решение поставленной задачи.
К данной задаче сводится, например, задача об определении прогибов балки, которая на концах опирается шарнирно.
Основные этапы метода конечных разностей:
1) область непрерывного изменения аргумента ([a,b]) заменяется дискретным множеством точек, называемых узлами: .
2) Искомая функция непрерывного аргумента x, приближенно заменяется функцией дискретного аргумента на заданной сетке, т.е. . Функция называется сеточной.
3) Исходное дифференциальное уравнение заменяется разностным уравнением относительно сеточной функции. Такая замена называется разностной аппроксимацией.
Таким образом, решение дифференциального уравнения сводится к отысканию значений сеточной функции в узлах сетки, которые находятся из решения алгебраических уравнений.
Дата добавления: 2020-05-20; просмотров: 523;