Устойчивость по перегрузке

Пусть самолет с фиксированным рулем высоты совершает квазиустановившийся криволинейный полет в вертикальной плоскости с постоянной скоростью и углом атаки. В этом случае коэффициент момента тангажа самолета равен:

.

, (3.1)

где

;

- угол атаки в установившемся горизонтальном полете с той же скоростью и на той же высоте, что и в криволинейном полете;

- коэффициент аэродинамической подъемной силы, искривляющей траекторию полета;

- приращение угла атаки в криволинейном полете по сравнению с углом атаки, обеспечивающим горизонтальный полет.

Найдем из условия равенства подъемной силы , искривляющей траекторию, и силы инерции , возникающей в криволинейном движении:

.

Здесь - масса самолета, - его скорость, - угол наклона траектории, - радиус ее кривизны.

Величина , обусловленная изменением только угла атаки, с учетом составляющей силы тяги равна:

= ,

где - коэффициент тяги.

Поскольку , то

.

Дифференцируя по времени соотношение и имея в виду, что , получим

или .

Следовательно, , откуда

, (3.2)

где - относительная плотность самолета в продольном движении, - плотность атмосферы.

Выражение для принимает вид

.

. (3.3)

Так как опорное движение (установившийся горизонтальный полет) сбалансировано, то при :

.

Следовательно,

. (3.4)

Возьмем полную производную от по при и обозначим ее через :

. (3.5)

Имея ввиду, что , получим

. (3.6)

Полная производная коэффициента момента тангажа по коэффициенту подъемной силы при фиксированном руле высоты в квазиустановившемся криволинейном движении самолета в вертикальной плоскости с постоянной скоростью называется степенью продольной статической устойчивости по перегрузке при фиксированном руле высоты.

Если , а мало по сравнению с , то можно принимать

, (3.7)

где .

По знаку производной можно судить о продольной статической устойчивости по перегрузке. Величина и знак производной определяются по формулам или по тангенсу угла наклона кривой в точке, соответствующей режиму балансировки .