Геометрические характеристики плоских

Сечений бруса.

Общие понятия

Поперечные сечения бруса (стержня, балки), которые рассматриваются в сопротивлении материалов, имеют разные формы и размеры. Сопротивление стержня разным видам нагружения зависит не только от свойств материала и размеров сечения, но и от формы последнего, и его расположения относительно направления действия внешних сил.

Рассмотрим балку, поперечное сечение которой имеет прямоугольную форму. Расположим сначала эту балку так, чтобы высота сечения была вертикальной, а затем так, чтобы эта высота была горизонтальной (рис.8.1).

Рис. 8.1

Если нагрузить балку некоторой силой F,как показано на рис.8.1, то деформации (прогибы) балки во втором случае расположения сечения будет значительно больше чем в первом. Таким образом, деформации балки зависят от расположения поперечного сечения относительно нагрузки.

Для определения количественных показателей деформации нужно знать геометрические характеристики плоских сечений (плоских фигур).

В сопротивлении материалов используются следующие геометрические характеристики:

- площадь сечения;

- статический момент площади сечения относительно произвольной оси;

- осевой момент инерции сечения относительно произвольной оси;

- центробежный момент инерции сечения относительно двух взаимно перпендикулярных осей;

- полярный момент инерции сечения относительно точки (полюса);

- моменты сопротивления сечения относительно осей;

- радиусы инерции сечения;

- главные моменты инерции сечения, главные радиусы инерции и главные моменты сопротивления сечения относительно его главных осей.

Две из этих характеристик, т.е. площадь сечения и статический момент площади относительно оси, рассмотрены в первом разделе пособия (см. главу VI).

Рассмотрим более подробно понятие о статическом моменте и его приложении к решению задач, а также рассмотрим последовательно другие характеристики, и приведем основные формулы и правила для их определения.