Гипотезы сопротивления материалов

Методы расчета бруса на прочность, жесткость и устойчивость создаются с использованием следующих гипотез, т.е. утверждений, которые не нуждаются в доказательстве. Существуют 7 основных гипотез сопротивления материалов:

1. Гипотеза сплошности и однородности. Она предусматривает, что материал бруса является однородным, полностью заполняет весь объем бруса и имеет одинаковые свойства во всех точках. Эта гипотеза позволяет рассматривать свойства безгранично малого элемента материального тела (конструкции) эквивалентными свойствам всего объема тела реальных размеров.
2. Гипотеза изотропности. Материал бруса является изотропным, если он имеет одинаковые физические и механические свойства во всех направлениях. Эта гипотеза может быть использована при решении большинства задач сопротивления материалов. Но следует помнить, что существуют в природе анизотропные материалы, свойства которых в разных направлениях разные. В некоторых случаях нужно учитывать эти свойства анизотропных материалов.
3. Гипотеза идеальной упругости материалов. Согласно этой гипотезе брус (элемент какой-нибудь конструкции) полностью возобновляет начальную форму и размеры после того, как исчезнут причины, которые вызвали деформации бруса. Деформации бруса, изготовленного из идеально упругого материала, зависят от нагрузок, которые действуют на него в любое время и не зависят от последовательности приложения нагрузки к брусу.
4. Гипотеза малости деформаций. Опыт подтверждает, что деформации бруса являются очень малыми по сравнению с его первоначальными размерами. Это обстоятельство позволяет не учитывать возможные изменения расположения нагрузок бруса при его деформации. То есть, расстояния между нагрузкой бруса и какими-либо его точками остаются неизменными.
5. Гипотеза линейности деформаций и напряжений. При деформации бруса имеет место и всегда сохраняется линейная (прямо пропорциональная) зависимость между напряжениями и деформациями. Эта гипотеза впервые сформулирована Р. Гуком и имеет название закона Гука. Для большинства материалов этот закон выполняется, но при напряжениях, которые не превышают границы пропорциональности.
6. Гипотеза независимости действия нагрузок (принцип суперпозиции). Согласно этому принципу, перемещения точек бруса, возникающие от действия нескольких сил равняется сумме перемещений, возникающих от действия каждой силы сечения отдельно.

Рассмотрим три случая нагружения балки (рис.7.8):

а) балка нагружена двумя силами F₁и F₂ одновременно;

б) балка нагружена силой F_{1 ;}

в₎ балка нагружена силой F₂.

Допустим, что при одновременном действии сил F₁и F₂ некоторая точка С балки переместится в положение С₁, то есть получит перемещение СС₁ =Δ.При нагрузке балки силой F₁точка С переместится в положение С₂, то есть получит перемещение СС₂ = Δ₁,а при нагрузке балки силой F₂точка С переместится в положение С₃, то есть получит перемещение СС₃ = Δ₂.При этом сумма перемещений Δ₁ и Δ₂ будет равняться перемещению Δ.

Рис. 7.8

1. Гипотеза плоских сечений. Если взять плоское сечение бруса до его нагружения, то это сечение останется плоским и после нагружения, вследствие которого наступает деформация бруса. Эта гипотеза называется гипотезой Бернулли и имеет широкое использование в сопротивлении материалов. Доказательство большинства формул сопротивления материалов выполняется на основе этой гипотезы.