Относительно параллельных осей.

Определим моменты инерции сечения произвольных размеров и формы (рис.8.8) относительно произвольных осей yи z, если известные осевые и центробежный моменты инерции этого сечении относительно собственных центральных осей y_си z_с, то есть если известные следующие моменты инерции:

; ;

Рис. 8.8

Выделим элементарную часть dAплощади сечения и найдем зависимость между ее координатами в двух системах (yОz)и (y_сО_сz_с).

Из рис.8.8 следует, что ; . Используем формулы (2.9), (2.10) и (2.13):

+

+ =

В результате получаем формулы взаимной связи между моментами инерции относительно параллельных осей, одна из которых центральная, т.е. проходит через центр тяжести сечения:

(2.20)

(2.21)

2.22)

Таким образом, можем сформулировать следующие правила, по которым определяются осевые моменты и центробежный момент инерции относительно параллельных осей, одна из которых проходит через центр тяжести сечения:

Момент инерции сечения относительно произвольной оси равняется сумме момента инерции относительно параллельной к ней центральной оси и произведения площади сечения на квадрат расстояния между этими осями.

Центробежный момент инерции относительно произвольной пары осей равняется сумме центробежного момента инерции относительно параллельных к ним центральных осей и произведения площади сечения на расстояния между двумя парами параллельных осей.