Напряжение в точке сечения бруса

Рис. 7.4

Рассмотрим правую отсеченную часть бруса, представленного на рис.7.3. Выберем произвольную точку сечения с положительными координатами и наметим вокруг этой точки элементарную площадку (рис.7.4). На эту площадку будет действовать некоторая элементарная внутренняя сила . Напомним, что внутренние силы, которые возникают в произвольном сечении бруса, распределены по всей площади этого сечения. Составляющие внутренних сил, которые являются сосредоточенными силами и моментами, нужно рассматривать как статический эквивалент распределенных нагрузок.

Интенсивность распределенных внутренних сил в произвольной точке сечения называется напряжением. Напряжение в точке может быть средним и полным.

Среднее напряжение p_срравняется отношению элементарной величины внутренней силы ,которая действует на элементарную часть площади сечения, к величине этой части площади (рис.7.4), то есть:

(7.2)

Полное напряжение pв точке сечения равняется пределу среднего напряжения, когда величина элементарной площади стремится к нулю, т.е.:

(7.3)

Рис. 7.5

Напряжение является векторной величиной и в общем случае не является перпендикулярным к плоскости сечения и не расположено в этой плоскости. Оно действует под некоторым углом относительно плоскости сечения, или относительно нормали к этой плоскости (рис.7.5). При этом линии действия среднего и полного напряжений в общем случае не совпадают.

Разложим полное напряжение pна две составляющие – нормальную и касательную. Нормальная составляющая полного напряжения действует в направлении нормали к плоскости сечения и называется нормальным напряжением σ в точке сечения. Касательная составляющая действует в плоскости сечения и называется касательным напряжением . Поскольку эти напряжения взаимно перпендикулярны, то их равнодействующая pбудет определяться по известной формуле:

(7.4)

В общем случае касательное напряжение не является параллельным главным осям y и zпоперечного сечения, поэтому оно может быть разложено на две составляющие параллельные этим осям, т. е. составляющие и , при этом:

(7.5)

Нормальные и касательные напряжения в сопротивлении материалов играют очень важную роль, потому что от них зависит прочность элементов машин и инженерных сооружений. Эти напряжения связаны с внутренними усилиями и определяются в зависимости от вида деформации бруса. В следующих главах будут выведены основные формулы для определения нормальных и касательных напряжений.