Внутренние усилия. Метод сечений.

Внутренние силы (усилия) - это силы взаимного действия отдельных частей бруса. Они существуют и при отсутствии внешней нагрузки, чем и обеспечивается существование целостности бруса.

При нагружении бруса внешними силами возникают дополнительные внутренние силы (усилия), которые изменяются в зависимости от характера внешних сил. Одна из основных задач сопротивления материалов заключается в определении внутренних усилий, возникающих в произвольном сечении бруса от действия внешних нагрузок.

Рассмотрим некоторый прямой брус, который находится в равновесии под действием пространственной системы произвольных нагрузок (рис.7.3,а). Напомним, что среди этих нагрузок есть активные и реактивные силы. Активные силы это заданные нагрузки (проектные нагрузки), а реактивные силы это реакции связей бруса, величины и направления которых определяются из условий равновесия статики.

Рис. 7.3

Разрежем условно брус на две части произвольной плоскостью и разъединим эти части. Каждая из них должна находиться в равновесии.

Рассмотрим левую часть бруса (рис.7.3,б). Действие правой части на левую часть заменим внутренними силами, которые действуют в каждой точке сечения (то есть, в каждой точке правого торца левой части). Как известно из раздела I (глава VI), эти силы приводятся к главному вектору и главному моменту, которые приложены в центре тяжести сечения. Главный вектор внутренних усилий имеет три составляющие, которые действуют в направлениях координатный осей. Главный момент также имеет три составных момента относительно тех же осей координат. Таким образом, левая часть бруса нагружена составляющими главного вектора и главного момента, а также внешними силами q;F₂;m.

Составляющая главного вектора, которая действует перпендикулярно плоскости сечения бруса (или вдоль оси бруса) обозначается буквой N_xи называется продольной силой. Составляющие главного вектора, которые действуют в направлениях координатных осей y и z плоскости сечения обозначаются буквами Q_y и Q_zсоответственно и имеют название поперечных силв поперечном сечении бруса.

Составляющая главного момента, которая действует относительно оси x (то есть в плоскости сечения бруса) обозначается буквой M_xи имеет название крутящего момента. Составляющие главного момента, которые действуют относительно осей y и z (то есть, в плоскостях перпендикулярных этим осям) обозначается буквами M_y иM_zи имеют название изгибающих моментовотносительно соответствующих осей.

Шесть неизвестных составляющих внутренних усилий можно определить из шести условий равновесия левой части бруса, которые в общем случае имеют вид:

(7.1)

Если внешние силы известны, т.е. известны их модули, направления и линии действия, или закон распределения, то легко составить уравнение равновесия, используя условия (7.1) и определить составляющие внутренних усилий.

Рассмотрим правую часть бруса (рис.7,3,в). На левом торце этой части действуют шесть составляющих внутренних усилий, которые, согласно закону действия и противодействия, будут равными и противоположно направленными соответствующим составляющим, которые действуют на правом торце левой части бруса. Эта часть бруса нагружена также силами F₁; F₃ ;F₄ и находится в равновесии. Если составить уравнение равновесия правой части бруса из условий (7.1) и решить их, то получим шесть составляющих внутренних усилий в проведенном сечении бруса. Эти составляющие внутренних усилий будут иметь те же значения, что и составляющие, которые действуют на левую часть бруса (если в секущей плоскости отсутствуют внешние силы или моменты).

Таким образом, для определения внутренних усилий в произвольном поперечном сечении бруса можно рассматривать равновесие одной из его частей (левой, или правой) в зависимости от нагрузки. Всегда следует рассматривать ту часть бруса, которая имеет меньшее количество внешних нагрузок.

Примечание: На (рис.7.3,б; 7.3,в и 7.4) условно показаны составляющие главного вектора и главного момента с целью возможности отличить их одну от другой. Чтобы представить действительный характер действия этих усилий нужно руководствоваться следующими определениями:

1. Составляющая главного вектораN_x приложена вцентре тяжести сечения брусаи имеет направление от сечения (в случае растяжения бруса), или к сечению (в случае сжатия бруса).

2. Составляющие Q_y и Q_z(поперечные силы в сечении) действуют в плоскости этого сечения в направлениях соответствующих осей координат или противоположно им.

3. Крутящий момент M_xдействует в плоскости сечения относительно оси бруса.

4. Изгибающие моментыM_y иM_zдействуют в главных плоскостях инерции сечения бруса, которые проходят через центр тяжести сечения перпендикулярно соответствующим осям координат.

Составляющие главного вектора и главного момента характеризуются величинами (модулями) и знаками (положительным или отрицательным) в зависимости от направления действия этих усилий. Правила знаков внутренних усилий присущие каждому виду деформации бруса и будут сформулированы позже.