Решение систем уравнений

Для решения систем линейных и нелинейных уравнений используют разные средства Excel.

Для нелинейных систем можно использовать команду Сервис ® Поиск решения…, преобразовав задачу в оптимизационную (см. подразд. 6.7).

Систему линейных уравнений можно решить, запрограммировав вручную метод Гаусса, но проще сделать это матричным методом, опираясь на функции работы с массивами. В матричном виде линейная система любого порядка и ее решение записываются следующим образом:

АХ = В; Х = А^-1В.

Здесь А – матрица коэффициентов при неизвестных; В – столбец свободных членов системы; Х – неизвестные решения; А^–1 – обратная матрица коэффициентов системы.

В библиотеке Мастера функций Excel в категории Математические есть функции МУМНОЖ() и МОБР(), которые выполняют соответственно умножение и обращение матриц, необходимые для решения данной задачи. Так как результатом работы этих функций являются массивы чисел, их следует вводить как функции массива (см. подразд. 1.6, 1.9).

Пример

Рассмотрим систему четырех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Введем на Рабочий лист информацию, необходимую для ее решения, в соответствии с планом, представленным в табл. 6.6.1. Для удобства работы перед вводом коэффициентов системы и расчетных формул можно провести форматирование данных (см. подразд. 1.13):

· объединить ячейки, в которых размещены заголовки;

· разместить эти заголовки по центру объединенных ячеек;

· изменить направление текста в заголовке А4:А7 на вертикальное;

· разрешить перенос по словам в заголовках А4:А7, G2:G3, H2:H3, I2:I3;

· разделить тонкими линиями столбцы полученной таблицы;

· обвести жирной рамкой всю таблицу в целом и блоки заголовков (A2:B7 и A2:I3).

Таблица 6.6.1

Перед вводом формулы массива следует выделить ячейки, в которых надо разместить результаты. При решении системы это блок Н4:Н7, при проверке правильности найденного решения – I4:I7. Затем формула набирается обычным способом с помощью Мастера функций, но ввод заканчивается нажатием клавиши <Enter> или кнопки <ОК> при дополнительно утопленных клавишах <Ctrl+Shift>. При правильном вводе отображение формулы массива в Информационном поле автоматически заключается в фигурные скобки.