Кинетика достижения конечной скорости падения

Зависимость скорости движения частиц в жидкой среде под действием силы тяжести от времени движения получена при решении уравнения движения для первой и второй автомодельных областей. Из ее анализа следует, что при любой начальной скорости частицы при достигают конечной скорости. Если принять допущение о том, что при определенном допустимом расхождении достигнутой и конечной скоростей процесс разгона или торможения является завершенным, то можно вычислить время переходного процесса (рис.4.1).

Рис. 4.1. Кинетика достижения конечной скорости осаждения твердых части в жидкой среде.

Время переходного процесса зависит от отношения ускорения силы тяжести в жидкой среде g₀ к конечной скорости падения v₀, входящего в показатель экспоненты. Поэтому для частиц различной плотности и крупности время переходного процесса будет различным. Рассмотрим это утверждение на примере равнопадаемых частиц, т.е. когда для определенных частиц с различной крупностью и плотностью конечная скорость падения одинакова. В таком случае показатели экспоненты в уравнениях скорости этих частиц будут отличаться только величиной g₀.

Как известно, ускорение силы тяжести в жидкой среде равно . Из этого следует, что при увеличении плотности частиц значение ускорения возрастает, а следовательно они раньше достигают конечную скорость. Однако в период разгона или торможения скорости легких и тяжелых частиц будут отличаться от их соотношения при установившемся движении, и их равнопадаемость будет нарушаться.