Правила объединения

1. Объединяются клетки, составляющие квадраты из 4, 16 и т. д. клеток.

2. Объединяются клетки, составляющие полные столбцы или строки, и также два (рядом расположенных) столбца или строки из 4, 8, 16 и т. д. клеток.

3. Объединяются две соседние клетки.

4. Объединяются пары соседних клеток; клетки, образующие квадраты; столбцы или строки, если они расположены симметрично либо относительно центральной вертикальной или горизонтальной оси карты, либо симметричны относительно центральной оси половины карты.

5. Одна и та же клетка (группа клеток) может входить одновременно в несколько объединений.

Для получения минимальной нормальной формы число объединений должно быть минимальным, и в объединение должно входить максимальное число клеток.

Каждое объединение представляет собой минтерм более низкого уровня, в который входят те переменные, на площадях которых полностью размещаются данные объединения.

На рис. 2.13 приведена карта Карно четырех переменных. В данном случае можно объединить клетки, образующие полный столбец, четыре клетки, образующие полный квадрат, и клетки по углам карты, симметричные относительно центральной оси. В этом случае логическая функция запишется в следующем виде:

.

Особо следует отметить те случаи, когда известно, что некоторые наборы аргументов невозможны (запрещены). Такую функцию можно доопределить, установив ее значение (0 или 1) на запрещенных наборах и используя это доопределение для минимизации.

При построении комбинационных устройств встречаются случаи, когда используемые логические элементы имеют недостаточное число входов. Для выхода из положения можно использовать теорему разложения функции по какому-либо из аргументов. Согласно этой теореме функцию F(A, B, C) можно представить в дизъюнктивной или конъюктивной форме в виде

F(A, B, C) = A × F₁(1, B, C)+ А×F₂(0, B, C),

либо

F(A, B, C) = [A+F₁(0, B, C)][А +F₂ (1, B, C)];

F₁ получается из исходной функции, если принять А = 1, а F₂ – если принять А = 0.

Синтез сложных цифровых устройств производится на основе специальных компьютерных программ.

Контрольные вопросы и задания

1. Составьте таблицы истинности для функции трех переменных, приняв, что функция равна 1, когда два или три аргумента равны 1.

2. Запишите уравнение этой функции в СДНФ и СКНФ форме.

3. Минимизируйте полученное уравнение.

4. Переведите их в базис И-НЕ, ИЛИ-НЕ.

5. Постройте структурные схемы.

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ И ПАРАМЕТРЫ
ЛОГИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ,
ОСНОВЫ СХЕМОТЕХНИКИ

Схемотехника логических элементов достаточно многообразна и зависит от технологии изготовления, направленности на достижение максимального значения одного или нескольких качественных показателей. Электронная промышленность выпускает серии логических элементов, каждая из которых содержит более или менее широкий набор типовых цифровых устройств, выполняемых на основе некоторого базового логического элемента, изготовляемого по определенной технологии. Наиболее популярны технологии ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика), ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика) и КМОП (комплиментарная МОП логика).

Логические элементы характеризуются целой совокупностью характеристик и параметров, значения которых непосредственно зависят от технологии и схемотехники.