Фронт волны, волновые поверхности, фазовая скорость
Волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом.
Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью(поверхностью постоянных фаз, фазовой поверхностью).
Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени – один.
Гармоническая бегущая волна (5) является плоской волной, т.к. ее волновые поверхности представляет собой совокупности плоскостей, параллельных друг другу и перпендикулярных оси х.
Уравнение гармонической сферической волны имеет вид
, (7)
где r – радиальная координата. При распространении волны в непоглощающей среде A(r) ~ 1/r.
Скорость v распространения гармонической волны называетсяфазовой скоростью. Она равна скорости перемещения волновой поверхности. Например, в случае плоской гармонической волны из условия следует, что
. (8)
Волновое уравнение
Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае описывается волновым уравнением – дифференциальным уравнением в частных производных.
, (9)
где (10)
D – оператор Лапласа, v – фазовая скорость.
Решением уравнения (9) является уравнение любой волны (плоской, сферической и т.д.). В частности, для анализируемой здесь плоской гармонической волны (5), которая не зависит от координат y и z волновое уравнение принимает вид
. (11)
Соответствующей подстановкой можно убедится, что уравнению (11) удовлетворяет уравнение (5).
Дата добавления: 2016-06-22; просмотров: 2368;