Система заряженных проводников (линии передачи). Коэффициенты электростатической индукции, потенциальные коэффициенты, частичные емкости

В электростатическом поле созданным зарядами расположенными на проводящих телах существует связь между зарядами этих тел и потенциалами тел. Количественно эта связь определяется соответствующими коэффициентами, расчет которых проводится по результатам расчета поля. Следует отметить, что существуют и экспериментальные способы определения коэффициентов связи.

Расчет проведем на примере двухпроводной линии, расположенной над поверхностью земли.

Для дальнейшего анализа используем результаты расчета поля двух заряженных осей, рассмотренных ранее

Как видно из представленной картины силовых и эквипотенциальных линий, если в месте расположения нулевой эквипотенциали поместить заземленную проводящую поверхность, то картина поля в левой части пространства не изменится. Таким образом для расчета поля заряженного провода над землей следует зеркально поместить провод заряженный противоположным знаком.

Описанный подход к расчету электростатических полей в кусочно однородных средах, когда часть диэлектрического пространства занята проводящей срелой носит название метоа зеркальных отображений. Одним из условий применимости этого метода является необходимость совпадения границы раздела проводящей и диэлектрической сред с эквипотенциальной поверхностью в поле эквивалентного однородного диэлектрического пространства.

В результате потенциал поля в любой точке М верхнего полупространства может быть определен по известной формуле

Таким образом для двухпроводной воздушной линии, расположенной над землей с линейной плотностью зарядов потенциалы точек расположенных на поверхности проводов могут быть рассчитаны с учетом принципа наложения от двух двухпроводных заряженных осей с зарядами .

В полученных выражениях R₁ R₂ радиусы проводов линии.

Формулы для потенциалов 1 и 2 првода записываются в компактной форме

устанавливающей связь зарядов проводов с их потенциалами. Коэффициенты этих связей называются потенциальные коэффициенты. Они определяются геометрическими параметрами линии.

Потенциальные коэффициенты системы заряженных проводов могут быть записаны в виде матрицы

Следует отметить, что матрица потенциальных коэффициентов симметричная.

Потенциальные коэффициенты позволяют определять потенциалы тел , если заданы заряды тел .

При известных потенциалах решение системы позволяет определить заряды тел.

Матрица коэффициентов обратная матрице потенциальных коэффициентов определяет коэффициенты электростатической индукции.

Если систему уравнений с коэффициентами β записать через разности потенциалов, то она примет вид

Если ввести новые обозначения, то получится

Коэффициенты в полученной системе уравнений называются частичные емкости. Они определяют схему замещения системы проводников в электростатическом поле.