Записать окончательное выражение решения и построить его график

Из рассмотренного примера расчета переходного процесса для цепи с двумя реактивными элементами можно сделать вывод, что если все корни характеристического уравнения – действительные числа, переходный процесс носит апериодический характер. Если корни комплексные сопряженные , то переходный процесс имеет колебательный характер.

В системах автоматического регулирования колебания под действием управляющих сигналов, т.е. в течение переходных процессов, как правило не допускаются. Поэтому анализ корней характеристического уравнения системы управления имеет важное значение.

Апериодический или колебательный характер переходного процесса в цепи второго порядка (с двумя реактивными элементами) можно обьяснить физикой энергетических явлений в цепи во время переходного процесса. На момент коммутации реактивные элементы схемы (индуктивности и емкости) имели запас энергии. В емкости – это энергия электрического поля конденсатора, в индуктивности - это энергия магнитного поля катушки. В новом установившемся режиме величина этих энергий примет другие значения. В процессе перехода цепи к новому установившемуся состоянию емкость и индуктивность будут обмениваться энергиями между собой, создавая перетоки своих энергий. Кроме этого часть запаса энергии реактивных элементов будет преобразовываться в тепловую энергию, выделяющююся на резисторах схемы. При достаточно большом активном сопротивлении цепи вся запасенная реактивная энергия успеет превратиться в тепло, не оставляя шансов на взаимный переток энергий от каушки к емкости и (или) наоборот. Этот режим переходного процесса называеся апериодическим и свободная составляющая тока не успевает изменить направление протекания на противоположное, то есть стать отрицательным. Оценить возможность появления в цепи апериодического процесса можно по виду корней характеристического уравнения. Апериодический режим соответствует вещественным отрицательным корням.

Если активное сопротивление цепи сделать достаточно малым, тогда преобразование энергии реактивных элементов в тепло уменьшится, и появятся перетоки энегиц от конденсатора к катушке и наоборот. В конденсаторе, например, при отдаче своей энергии полярность заряженных обкладок будет противоположна полярности, соответствующей приему энергии. Это приведет к изменению направления тока в емкости. То есть переходной процесс будет носить характер колебаний, поэтому он называется колебательный.

Колебательный режим соответствует комплексным сопряженным корням характеристического уравнения.

В процессе колебательного переходного режима свободная составляющая переходного тока имеет вид синусоиды с уменьшающейся с течением времени амплитудой (затухающая синусоида). Количественно величина затухания этой синусоиды оценивается так называемым декрементом колебаний . Декремент колебаний равен отношению двух амплитуд затухающей синусоиды, отстоящих друг от друга на время периода колебания - T.