Характеристическая функция течения для кольцевой батареи скважин

Характеристическую функцию для пстоков представим в виде:

. (7.67)

Согласно формуле (7.61), можно записать

. (7.68)

Здесь а_j – комплексное число, определяющее положение стока за номером j.

В соответствии с формулой (7.47) комплексное число а_j можно представить в тригонометрической форме, заменив в (7.47) z на а_j, r на а(радиус батареи). Тогда формулу (7.68) можно переписать для кольцевой батареи из n скважин в следующем виде:

(7.69)

где .

Целая рациональная функция вида х^п - 1 может быть представлена в виде

. (7.70)

Выражение, сходное с правой частью формулы (7.70) имеется под знаком логарифма в (7.69). Таким образом, можно представить характеристическую функцию F (z)(7.69) в виде:

. (7.71)

Согласно формулам (7.42) и (7.71) находим модуль массовой скорости фильтрации :

, (7.72)

где z = re^iq; r₁, r₂, ..., r_n – расстояния точки пласта от стоков O₁, О₂ , ...О_n– соответственно.

В центре кольцевой батареи r = 0. Из (7.72) следует, что скорость фильтрации u здесь равна нулю. Эти точки фильтрационного поля называются точками равновесия. При разработке залежей нефти в окрестностях таких точек образуются «застойные области» – «целики нефти».

Зная положения точек равновесия в пласте, можно находить рациональные приемы для своевременной ликвидации целиков нефти. Одним из таких приемов является изменение режима работы скважин, заставляющее нефть целика прийти в движение в нужном направлении.