Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной


Рис. 7.3. Схема расположения источника 01 и стока 02

Пусть сток О1 и источник О2 равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно . Исследуем поток от источника к стоку.

Проведём ось через точки О1 и О2 таким образом, чтобы точка О1находилась от начала координат 0 на расстоянии а1, а точка О2на расстоянии а2(рис. 7.3).

По формуле (7.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G 1= - G, а сток G 2= + G. После подстановки получим

, (7.5)

где r1 и r2 расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.

Уравнение изобар (7.4) при этом будет иметь вид

(7.6)

Рис. 7.4. Фильтрационное поле источника и стока

и соответствует окружностям, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.7.4). Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус – прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую.

Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.7.4).

Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их совместной деятельности определяется на основе соотношения (7.5), расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов (рис.7.3): на контуре эксплуатационной скважины – ; на контуре нагнетательной скважины – . Решая, полученную систему уравнений, имеем

. (7.7)

Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта M (рис.7.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока

Модуль массовой скорости i-ой скважины равен

, (7.8)

/ , /

 

Для поддержания пластового давления часто используется нагнетание воды в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между нагнетательной и эксплуатационной скважинами, то есть по оси . При жестководонапорном режиме решается при этом вопрос о времени, прошедшем от начала закачки воды в пласт до начала её прорыва в эксплуатационную скважину.

Чтобы решить указанную задачу, выразим скорость в (7.8) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О1,проинтегрируем полученное уравнение по хот х0 до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х0 до точки х определится зависимостью

. (7.9)

Время обводнения Т, т.е. время прохождения частицы расстояния О1О2= 2а определится из (7.9), если принять х=0; х0=2а

, (7.10)

где Q- объёмный дебит.

Зная Т, можно найти площадь обводнения w, приравнивая объёмы TQ и mhw. Откуда . (7.11)

Анализ формул (7.9) и (7.10) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Тот нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х.



Дата добавления: 2020-03-17; просмотров: 620;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.