Фильтрационный поток от нагнетательной скважины к эксплуатационной
Рис. 7.3. Схема расположения источника 01 и стока 02
Пусть сток О1 и источник О2 равнодебитны, т.е. имеют одинаковые по модулю массовые дебиты G. Расстояние между источником и стоком равно 2а. Исследуем поток от источника к стоку.
Проведём ось 0х через точки О1 и О2 таким образом, чтобы точка О1находилась от начала координат 0 на расстоянии а1, а точка О2на расстоянии а2(рис. 7.3).
По формуле (7.2) определим потенциальную функцию потока. При этом учтем знаки дебитов: источник G 1= - G, а сток G 2= + G. После подстановки получим
, (7.5)
где r1 и r2– расстояния любой точки пласта до стока и источника, соответственно.
Уравнение изобар (7.4) при этом будет иметь вид
(7.6)
Рис. 7.4. Фильтрационное поле источника и стока
и соответствует окружностям, центры которых расположены на прямой, проходящей через центры скважин (рис.7.4). Среди окружностей есть одна, имеющая бесконечно большой радиус – прямая, которая делит расстояние между скважинами и всю плоскость течения пополам. Половина всех окружностей конечного радиуса расположена по одну сторону от этой прямой, остальные окружности - по другую.
Семейство линий тока ортогонально изобарам и, следовательно, в данном случае тоже окружности. Все линии тока проходят через сток и источник. Центры всех окружностей линий тока расположены на прямой, делящей расстояние между стоком и источником пополам (рис.7.4).
Массовый дебит эксплуатационной и нагнетательной скважин при их совместной деятельности определяется на основе соотношения (7.5), расписанного для каждой скважины при учете отношений радиусов (рис.7.3): на контуре эксплуатационной скважины – ; на контуре нагнетательной скважины – . Решая, полученную систему уравнений, имеем
. (7.7)
Массовая скорость фильтрации в любой точке пласта M (рис.7.2) находится по правилу суперпозиции сложения векторов скорости от действия источника и стока
Модуль массовой скорости i-ой скважины равен
, (7.8)
/ , /
Для поддержания пластового давления часто используется нагнетание воды в пласт. Определим для однородной несжимаемой жидкости время движения частицы по кратчайшему пути между нагнетательной и эксплуатационной скважинами, то есть по оси 0х. При жестководонапорном режиме решается при этом вопрос о времени, прошедшем от начала закачки воды в пласт до начала её прорыва в эксплуатационную скважину.
Чтобы решить указанную задачу, выразим скорость в (7.8) через производную расстояния по времени и, поместив начало координат в сток О1,проинтегрируем полученное уравнение по хот х0 до х. Тогда время движения частицы от некоторой точки х0 до точки х определится зависимостью
. (7.9)
Время обводнения Т, т.е. время прохождения частицы расстояния О1О2= 2а определится из (7.9), если принять х=0; х0=2а
, (7.10)
где Q- объёмный дебит.
Зная Т, можно найти площадь обводнения w, приравнивая объёмы TQ и mhw. Откуда . (7.11)
Анализ формул (7.9) и (7.10) показывает, что расстояние, пройденное частицей за время Тот нагнетательной скважины до эксплуатационной, вдвое больше расстояния пройденного другой частицей за это же время в положительном направлении оси х.
Дата добавления: 2020-03-17; просмотров: 629;