ГЛАВА 7. УСТАНОВИВШАЯСЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ (ДВУХМЕРНАЯ) ФИЛЬТРАЦИЯ

Основная проблема разработки нефте-водо-газоносных пластов – расчет притока к одной или группе совершенных скважин. Точные решения, как правило, оказываются весьма сложными и громоздкими. При разработке проектов в настоящее время используют численные методы, связанные с довольно большими затратами как финансовыми, так и временными. Для оценочных целей и получения выражений для определения дебитов можно применять более простые приближенные, но вместе с тем достаточно точные методы расчета. Это методы, использующие аппарат функции комплексного переменного и свойства уравнения Лапласа.

При разработке нефтяных и газовых месторождений (НГМ) возникает два вида задач:

1. Задаётся дебит скважин и требуется определить необходимое для этого дебита забойное давление и, кроме того, давление в любой точке пласта. В данном случае величина дебита определяется значением предельной для имеющихся коллекторов депрессией, при которой ещё не наступает их разрушение, или прочностными характеристиками скважинного оборудования, или физическим смыслом. Это означает, например, невозможность установления нулевого или отрицательного забойного давления.

Рис. 7.1. Зависимость суммарного дебита от числа скважин

2. Задаётся забойное давление и требуется определить дебит. Последний вид условия встречается наиболее часто в практике разработки НГМ. Величина забойного давления определяется условиями эксплуатации. Например, давление должно быть больше давления насыщения для предотвращения дегазации нефти в пласте или выпадения конденсата при разработке газоконденсатных месторождений, что снижает продуктивные свойства скважин. Наконец, если возможен вынос песка из пласта на забой скважины, то скорость фильтрации на стенке скважины должна быть меньше некоторой предельной величины.

Следует отметить, что при эксплуатации группы скважин в одинаковых условиях, т.е. с одинаковым забойным давлением, дебит всего месторождения растёт медленнее увеличения числа новых скважин с теми же забойными условиями (рис.7.1). Увеличение дебита при этом требует понижения забойного давления.

Для решения поставленных задач необходимо решить задачу плоской интерференции (наложения) скважин.

Предположим, что пласт – неограниченный, горизонтальный, имеет постоянную мощность и непроницаемые подошву и кровлю. Пласт вскрыт множеством совершенных скважин и заполнен однородной жидкостью или газом. Движение жидкости – установившееся, подчиняется закону Дарси и является плоским. Плоское движение означает, что течение происходит в плоскостях, параллельных между собой, и картина движения во всех плоскостях идентична. В связи с этим разбирается течение в одной из этих плоскостей – в основной плоскости течения.