Со свободной поверхностью

Чтобы получить формулы дебита, надо использовать граничные условия задачи.

Пусть на стенке, ограничивающей пласт с одной стороны, определяемой координатой (см. рис. 17), высота уровня жидкости ; на противоположной стороне пласта, т. е. при . Подставив в формулы (VI.4) и (VI.5) сначала величины и , а затем и получим для каждой из формул по два уравнения, содержащих неизвестную С. Исключая С из каждой пары уравнений, найдем соответствующее значение .

Для прямолинейной галереи из формулы (VI.4) следует

(VI.6)

где .

Из формулы (VI.5) имеем дебит для осесимметричного безнапорного потока по закону Дарси:

(VI.7)

Формулы (VI.6) и (VI.7) называются формулами Дюпюи для безнапорного потока.

Обратимся к индикаторпым диаграммам. Введем величину понижения уровня свободной поверхности жидкости под статическим уровнем, высоту которого будем считать равной Обозначим понижение уровня, как и в главе IV через S. Имеем:

(см. рис. 17).

Для построения индикаторной диаграммы следует знать зависимость между и . Найдем ее с помощью закона Дарси. Она выводится из соответствующей формулы Дюпюи (VI.6) или (VI.7). Если обозначим совокупность постоянных множителей и делителей че рез Е, можем представить выражение дебита так:

(VI.8)

где - для осесимметричного потока; - для потока

при действии галереи. Разность — в формуле (VI.8) можно видоизменить, введя понижение уровня :

Подставляя найденное значение в равенство (VI.8), запишем:

(VI.9)

Индикаторная диаграмма, построенная по формуле (VI.9), имеет вид параболы с осью, параллельной оси дебитов (см. рис. 18).

Безнапорные подземные воды водоносного горизонта, залегающего на первом от поверхности водоупорном ложе, называют грунтовыми. При движении грунтовая вода обычно проникает в водоносный горизонт из вышележащих горизонтов или с поверхности земли. Это явление носит название инфильтрации. Инфильтрация происходит и в нефтеносных пластах, если они перекрываются или подстилаются проницаемыми, хотя и слабо, для жидкости пластами.

Дифференциальное уравнение безнапорного потока (VI.3) выведено нами без учета инфильтрации. Полученные на основе этого уравнения формулы дебита (VI.6) и(VI.7) можно, следовательно, применять к расчетам потоков, в которых инфильтрация или отдача жидкости в направлении перекрывающих или подстилающих пластов не играет существенной роли.