ЗАДАЧИ, РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО

РЕШЕНИЯ

2.1. Определить плотность кристалла стронция, если известно, что кристаллическая решетка гранецентрированной кубической сингонии, а период решетки равен 0,43 нм.

ОТВЕТ: r = 2,6×10³ кг/м³.

2.2. Плотность кристалла NaCl равна r = 2,18×10³ кг/м³. Атомный вес натрия равен 23, а хлора - 35,46. Определить постоянную решетки.

ОТВЕТ: а = 2,81 Å.

2.3. Чему равно число атомов в элементарной ячейке гексагональной плотноупакованной решетки?

ОТВЕТ: 6 атомов.

2.4. Показать, что с/а для идеальной гексагональной структуры с плотной упаковкой равно: с/а = (8/3)^1/2 = 1,633.

ОТВЕТ: с/а = 1,633.

2.5. Определить объемы элементарной ячейки через радиусы равновеликих шаров, образующих плотные упаковки для: 1) объемноцентрированной; 2) гранецентрированной; 3) гексагональной плотноупакованной решеток.

ОТВЕТ: ; ; .

2.6. Пусть элементарная ячейка простой кубической решетки построена из одинаковых атомов, представляющих собой жесткие сферы с радиусом r. Ребро элементарной ячейки а = 2 r (атомы касаются друг друга). Показать, что часть объема занятая атомами при таком расположении, равна p/6 = 0,523.

ОТВЕТ: V_ат. = 0,523.

2.7. Объемноцентрированная кубическая решетка состоит из атомов одного вида, имеющих радиусы r. Пусть атомы, расположенные по диагонали, которая проходит через центр куба, касаются друг друга. Показать, что часть объема, занятая атомами при таком расположении, равна .

ОТВЕТ: V_ат. = 0,68.

2.8. Пусть гранецентрированная кубическая и гексагональная решетки постороены из одинаковых атомов, представляющих собой жесткие сферы с радиусом r. Показать, что часть объема, занятая атомами при таком расположении, равна: .

ОТВЕТ: V_ат = 0,74.

2.9. Два элемента а и b образуют кристалл аb, у которого решетка типа NaCl. Показать, что атомы, расположенные по диагонали грани куба, не могут касаться друг друга, если больше чем 2,44.

ОТВЕТ: = 2,44.

2.10. Пусть атомы а и b образуют кристалл, имеющий структуру CsCl, и представляют собой жесткие сферы с радиусами r_a и r_b. Показать, что атомы, расположенные по диагонали, которая проходит через центр куба, не могут касаться друг друга, если или больше чем 1,37.

ОТВЕТ: = 0,73; = 1,37.

2.11. Написать индексы Миллера для плоскостей, содержащих узлы с кристаллографическими индексами [[111]], [[ ]], [[ ]]. Найти также отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.

ОТВЕТ: ( ); отрезки на осях: 4а; 2b; 1c.

2.12. Даны грани (320) и (110). Найти символы ребра их пересечения.

ОТВЕТ: [001].

2.13. Даны два ребра [ ] и [201]. Найти символ грани, в которой они лежат одновременно.

ОТВЕТ: ( ).

2.14. Положение плоскостей в гексагональной системе определяется с помощью четырех индексов. Найти индекс i в плоскостях (100), (010), (110) и (211) гексагональной системы.

ОТВЕТ: ( ); ( ); ( ); ( ).

2.15. Найти символы плоскости, отсекающей на осях координат отрезки 4а,

3 b, 2с.

ОТВЕТ: (hkl) = (346).

2.16. Найти символ плоскости, параллельной осям X и Z и отсекающей 3 единицы на оси Y.

ОТВЕТ: hkl = (010).

2.17. Элементарная ячейка магния принадлежит к гексагональной системе и имеет параметры а = 3,20 Å и с = 5,20 Å. Определить векторы обратной решетки.

ОТВЕТ: а* = 0,75 Å^-1; b* = 0,75 Å^-1; c* = 0,40 Å^-1.

2.18. Выразить углы между векторами обратной решетки через углы прямой решетки.

ОТВЕТ: ; ; .

2.19. Показать, что решетка, обратная кубической объемноцентрированной, будет кубической гранецентрированной.

2.20. Определить угол между плоскостями (201) и (310) в ромбической системе с параметрами решетки а = 10,437 Å , b = 12,845 Å , c = 24, 369 Å .

ОТВЕТ: j = 17⁰.

2.21. Найти угол, образуемый гранями (100) и (010) кубического кристалла.

ОТВЕТ: j = p/2.

2.22. В триклинной решетке цианита параметры а,b,c и углы a,b,g элементарной ячейки соответственно равны 7,09; 7,72; 5,56 Å; 90⁰55`; 101<sup>0</sup>2`; 105⁰44`. Определить расстояния между плоскостями (102).

ОТВЕТ: d_hkl = 2,23 Å.

2.23. Получить формулы для вычисления межплоскостных расстояний кристаллов:

1) ромбической; 2) гексагональной; 3) тетрагональной; 4) кубической систем из формулы для межплоскостных расстояний кристаллов триклинной системы.

ОТВЕТ: В ромбической системе в гексагональной

в тетрагональной в кубической

2.24. Векторы примитивных трансляций гексагональной пространственной решетки можно выбрать следующим образом:

а) показать, используя формулу V= , что объем примитивной ячейки равен .

б) показать, что векторы примитивных трансляций обратной решетки равны:

; ; , так что решетка есть ее собственная обратная, но с поворотом осей.