Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку объемноцентрированной кубической решетки?

Пример 1. Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку объемноцентрированной кубической решетки?

РЕШЕНИЕ.

В элементарной ОЦК ячейке имеются узлы кристаллической решетки двух типов: узлы, находящиеся в вершинах куба, и узел, находящийся на пересечении двух пространственных диагоналей куба. Каждый узел в вершинах принадлежит одновременно восьми элементарным ячейкам. Следовательно, на данную элементарную ячейку приходится 1/8 узла. Узел, находящийся на пересечении диагоналей, целиком находится в ячейке. Так как вершин восемь, то на одну элементарную ячейку в ОЦК решетке приходится 2 атома.

ОТВЕТ: 2 атома.

Пример 2. Найти индексы плоскостей, проходящих через узловые точки кристаллической решетки с координатами 9; 10; 30, если параметры решетки а = 3, в = 5 и с = 6.

РЕШЕНИЕ

Из кристаллографии следует, что

h : k : l = , (2.12)

где h, k, l - индексы Миллера. Тогда

h : k : l = .

Таким образом, искомые индексы плоскости (10 15 6).

ОТВЕТ: Индексы плоскости (10 15 6).

Пример 3. Доказать, что расстояние между плоскостями (hkl) решетки кристалла равно обратной величине длины вектора из начала координат в точку hkl обратной решетки.

РЕШЕНИЕ

Если через обозначить единичный вектор нормали к плоскости (hkl), то межплоскостное расстояние

. (2.13).

Но . Тогда .

Поскольку , то .

Таким образом .

ОТВЕТ: .