Тема: «Нахождение производных и дифференциалов высших порядков»

Цель: научиться дифференцировать различные функции одной переменной.

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента , когда ; обозначается или .

Правила дифференцирования

1. (u 2. 3. 4. , где .

Формулы дифференцирования

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5.

6.

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

Производной функции II порядка называется производная от производной I порядка этой функции; обозначается

Физический смысл производной:

1. Производная от функции пути определяет скорость в любой момент времени

2. Производная от функции скорости определяет ускорение в любой момент времени

3. Вторая производная от функции пути определяет ускорение в любой момент времени

Производная сложной функции

Производная параметрически заданной функции:

Практическая часть.

Найти производные заданных функций.

1.

Преобразуем функцию к виду удобному для дифференцирования:

Найдём

Преобразуем функцию

Найдём

Найдём:

2.

3.

Найдём , используя формулу произвольной сложной функции:

4.

Найдём

Тема: “Нахождение неопределённых и определённых интегралов различными методами “