ТЕОРИЯ Вероятностей


Теория вероятностей –математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений. Под случайными явлениями понимаются явления с неопределенным исходом, происходящие при неоднократном воспроизведении определенного комплекса условий.

10.1 Элементы комбинаторики

В теории вероятностей часто приходится иметь дело с задачами, в которых необходимо подсчитывать число возможных способов каких-либо действий. Задачи такого типа называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся решениями таких задач, - комбинаторикой.

Факториалом натурального числа n называется число

. (10.1)

По определению, факториалом нуля является единица:

0!=1.

Рассмотрим некоторое множество S , состоящее из n различных элементов. Пусть . Назовём множество, состоящее из k элементов, упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие число от 1 до k , причём различным элементам множества соответствуют разные числа.

Размещениями из n элементов по kназываются упорядоченные подмножества множества S,состоящие из k различных элементов и отличающиеся друг от друга составом элементов или порядком их расположения.

Число размещений из n элементов по k равно

. (10.2)

Перестановками из n элементовназываются размещения из n элементов по n,т. е. упорядоченные подмножества множества S, состоящие из всех элементов данного множества и отличающиеся друг от друга только порядком их расположения.

Число перестановок из n элементов равно

. (10.3)

Сочетаниями из n элементов по kназываются подмножества множества S , состоящие из k различных элементов и отличающиеся друг от друга только составом элементов.

Число сочетаний из n элементов по k равно

. (10.4)

Размещениями с повторениями из n элементов по k называются упорядоченные подмножества множества S , состоящие из k элементов, среди которых могут оказаться одинаковые, и отличающиеся друг от друга составом элементов или порядком их расположения.

Число размещений с повторениями из n элементов по k равно

(10.5)

Сочетаниями с повторениями из n элементов по kназываются подмножества множества S,состоящие из k элементов, среди которых могут оказаться одинаковые, и отличающиеся друг от друга только составом элементов.

Число сочетаний с повторениями из n элементов по k равно

. (10.6)

Если во множестве S, состоящем из n элементов, есть только m различных элементов, то перестановками с повторениями из n элементовназываются упорядоченные подмножества множества S , в которые первый элемент множества S входит n1 раз, второй элемент — n2 раз и так до

m -го элемента, который входит nm раз (n1 +n2+…+nm = n).

Число перестановок с повторениями из n элементов, в которые первый элемент множества S входит n1 раз, второй элемент — n2 раз и так до m -го элемента, который входит nm раз(n1 +n2 +…+nm = n), равно

(10.7)



Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 648;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.007 сек.