Анализ погрешностей измерения

Любому методу контроля, каждой конструкции средств измерения свойственны определенные погрешности измерения. Эти погрешности должны быть полностью выявлены и проанали­зированы конструктором в ходе проектирования средств контроля. Погрешности, неизбежно сопровождающие любое измерение, разделяются на систематические и случайные.

Систематическими называются погрешности, входя­щие во все результаты измерения с постоянной величиной и постоян­ным знаком или изменяющиеся по определенному закону. Систе­матические (постоянные) погрешности могут вызываться конструк­тивными особенностями самого контрольного приспособления, при­нятого метода измерения и другими подобными причинами.

Так, неправильность градуировки шкалы измерительного устрой­ства должна быть отнесена к систематическим погрешностям. Постоян­ной будет также погрешность в действительном размере установа, т. е. отклонение от номинального размера, заданного его чертежом.

Систематические погрешности каждого конкретного измери­тельного устройства будут случайными при рассмотрении всех устройств этого типа. Так, неправильность градуировки шкалы одного конкретного индикатора для него является систематической погрешностью, но для всех индикаторов вообще — случайной.

Систематические погрешности можно исключить из результатов измерения путем внесения соответствующих поправок в инструкции, которые должны составляться к каждому контрольному приспо­соблению.

Так, при настройке стрелки индикатора контрольного приспо­собления должен быть учтен действительный размер установа. При изготовлении установа точно в номинальный размер, заданный чертежом, стрелка индикатора должна быть установлена по этому размеру на нулевое деление. В случае же, когда уставов имеет отклонение от заданного чертежом номинального размера, стрелка индикатора должна устанавливаться не на нулевое деление, а с по­правкой, величина и направление которой определяются величиной и направлением имеющегося отклонения в размере установа.

К систематическим относятся также погрешности изготовления калибров.

Таким образом, систематические погрешности подчиняются вполне определенным закономерностям, и их можно полностью учитывать при наладке и аттестации контрольного приспособления. Конструк­тор, проектируя контрольное приспособление или прибор, должен учитывать возможные систематические погрешности с тем, чтобы исключить их из результатов измерения.

Случайными называются погрешности, непостоянные по величине и знаку, числовое значение которых предварительно нельзя определить. Случайные погрешности возникают от много­численных, порой мелких причин, которые предусмотреть заранее полностью невозможно.

В силу самой своей природы и множественности причин, их вызывающих, практически не удается полностью исключить слу­чайные погрешности из результатов измерения.

Случайные погрешности, как правило, подчиняются нормальному закону распределения, чем определяются некоторые их закономер­ности: по абсолютной величине большие погрешности появляются реже, чем малые; погрешности положительные (со знаком плюс) так же вероятны, как и отрицательные (со знаком минус); с увели­чением количества измерений средняя арифметическая из случай­ных погрешностей стремится к нулю.

Наиболее часто встречающимся источником случайных погреш­ностей для контрольных приспособлений являются погрешности измерения, вызываемые колебаниями размеров самих проверяемых деталей в пределах установленных чертежами полей допусков (коле­бания размеров базовых поверхностей деталей и поверхностей, по кото­рым ведется измерение; отклонения от правильности их геометри­ческой формы).

В гл. VI приводятся правила проектирования базирующих и зажимных элементов контрольных приспособлений, направленные к уменьшению влияния изменения размеров деталей на точность измерения. Однако полностью исключить это влияние практически не удается.

К случайным относятся температурные погрешности, вызывае­мые разностью температур проверяемой детали, калибра, контроль­ного приспособления и установа, а также разностью коэффициентов линейного расширения металлов, из которых они изготовлены.

Вопрос о температурных погрешностях имеет особенно важное значение при проверке деталей в процессе их обработки на станках или хотя бы вне станка, но непосредственно после окончания обра­ботки. Следует иметь в виду, что в этих случаях разность температур проверяемой детали и контрольного приспособления может дости­гать 30° и более. Вполне очевидно, что при этом практически отсут­ствует возможность выжидания полного выравнивания температур перед измерением.

Приходится подсчитывать средние температурные поправки, что не полностью исключает температурные погрешности вследствие неточного знания коэффициентов линейного расширения соответ­ствующих металлов и действительных температур деталей и средств измерения.

Случайными являются погрешности, вызываемые измеритель­ными усилиями, оказываемыми измерительными устройствами и передаточными элементами контрольных приспособлений и прибо­ров, а также калибрами на проверяемые детали.

Эти погрешности могут оказаться весьма заметными при значи­тельных величинах измерительных усилий, которые могут вызывать даже повреждение поверхностей проверяемых деталей (особенно мягких, например, покрытых слоем баббита), упругие деформации тонкостенных деталей, деформации калибров (дуг скоб) или различ­ных стоек в конструкциях контрольных приспособлений.

С другой стороны, чрезмерно малые измерительные усилия (на­пример, при работе пневматическим микромером с водяным мано­метром) также могут служить источниками погрешностей измере­ния вследствие своей недостаточности для исключения влияния возможного налета пыли, грязи или слоя охлаждающей жидкости на проверяемой поверхности детали.

Д-р техн. наук проф. И. Е. Городецкий [2] рекомендует сле­дующие ориентировочные нормы измерительного усилия в зависи­мости от проверяемого допуска детали:
а) при допуске детали до 2 мк измерительное усилие не должно превышать 250 г;
б) при допуске детали от 2 до 10 мк измерительное усилие не долж­но превышать 400 г;
в) при допуске детали свыше 10 мк измерительное усилие не должно превышать 1000 г.

Ведя проектирование калибра, контрольного приспособления или прибора, конструктор должен самым тщательным образом проанализировать возможные погрешности, вызываемые измери­тельными усилиями, принять меры к уменьшению или увеличению усилий и, что особенно важно, обеспечить стабильность усилий на всем интервале измерения. При этом следует учитывать не только усилия самих измерителей (индикатора, миниметра и т. п.), но и передаточных элементов, связывающих их с проверяемыми объектами.

В этом же свете конструктор должен сделать выбор между кон­тактным и бесконтактным методами измерения.

К случайным относятся также погрешности отсчета по шкале измерительного устройства и многие другие подобные погреш­ности измерения.

Математический анализ случайных погрешностей можно произ­водить на основе закона нормального распределения [2].

Случайные погрешности с выпадающими значениями относятся к грубым.

Грубыми называются погрешности, явно искажающие резуль­таты измерения и значительно превосходящие другие погрешности при данном методе контроля.

Грубые погрешности могут вызываться резкими изменениями внешних условий (температуры, освещения, внешними толчками и др.), личными ошибками контролера вследствие небрежности, уста­лости и т. д.

К грубым погрешностям следует отнести ошибки на полный оборот шкалы при отсчете показаний стрелки индикатора часового типа без учета положения указателя числа полных оборотов стрелки. К промахам следует отнести ошибки за счет преждевременного от­счета результата измерения по шкале водяного манометра пневматиче­ского микромера. Грубыми являются погрешности, вызванные пользованием калибрами с применением значительных усилий от руки.

Грубые погрешности трудно заранее учесть или предусмотреть. Однако ими нельзя и пренебрегать.

Конструктор может и должен при проектировании средств конт­роля принимать меры к предохранению процесса контроля от гру­бых погрешностей.

Так, для того чтобы исключить погрешности на полный оборот шкалы индикатора, при проектировании контрольного приспо­собления надо вводить промежуточные элементы с передаточным отношением, обеспечивающим размещение всего интервала прове­ряемых допусков детали не более чем в одной трети оборота шкалы. Преждевременного отсчета по пневматическому микромеру с водяным манометром можно избежать путем уменьшения инерцион­ности прибора или, лучше, заменой его на прибор с поплавковым указателем (ротаметром).

Грубые погрешности за счет приложения значительных усилий при работе калибрами можно если не исключить, то значительно снизить путем повышения жесткости конструкции калибров.

Анализ погрешностей проектируемого калибра, контрольного приспособления или прибора, который выполняется конструктором, не следует ограничивать критической оценкой того или другого элемента конструкции в отдельности.

Конструктор должен оценить суммарную погрешность проек­тируемого метода и средства измерения, которая включает в себя ряд составляющих погрешностей: собственно метода контроля, базирования и зажима детали, передаточных элементов конструкции, измерительного устройства, установов или образцовых деталей, измерительных усилий, отклонений от нормальной температуры и д-р.

Считая, что основные составляющие погрешности подчиняются закону нормального распределения, получим, что и суммарная погрешность подчиняется тому же закону. Это означает, что опре­деление суммарной погрешности метода измерения необходимо производить по правилам квадратического суммирования составляю­щих погрешностей [2].

Таким образом, зная предельные погрешности отдельных состав­ляющих Δ_lim1; Δ_lim2;… Δ_{lim n}, легко подсчитать предельную сум­марную погрешность метода измерения Δ_{lim сум} воспользовавшись формулой

(1)

Полученная предельная погрешность метода измерения соот­ветствует утроенной средней квадратической погрешности метода измерения

. (2)

Следует отметить, что предельная погрешность метода измерения охватывает примерно 99,7% всех случаев измерения, так как она подсчитана из учета предельных значений всех составляющих погрешностей.

Это означает, что конструктор контрольного приспособления, подсчитав подобным образом суммарную погрешность метода изме­рения проектируемой конструкции, определил предельное и практи­чески мало вероятное ее значение. Это подтверждается анализом рассеивания случайных погрешностей, показывающим, что примерно 67% всех измерений по своим погрешностям не превышает средней квадратической погрешности σ_суи.

При наладке контрольного приспособления и метрологическом исследовании его в соответствии с правилами, изложенными выше в гл. II, должна быть определена действительная предельная погреш­ность метода измерения. Для этого необходимо провести много­кратное (не менее 20 раз) измерение контрольным приспособлением одного и того же объекта при установке образцовой детали или про­веряемой детали по одному месту.

На основе полученного ряда измерений определяют действи­тельную среднюю квадратическую погрешность — σ, которая должна быть меньше (а в пределе — равна) одной трети подсчитанной кон­структором предельной погрешности метода измерения, т. е. должна быть

При проектировании типовых контрольных приспособлений, которые изготовляются в одном- двух экземплярах, зачастую огра­ничиваются упрощенной приближенной оценкой возможной погрешности измерения.

Для калибров допускаемая (наибольшая по величине) погрешность, как правило, регламентируется определенными нормами, установленными в государственных стандартах (ОСТ 1201-1221, ГОСТ 1623-46 и др.), ведомственных или заводских нормалях.

При проектировании контрольного приспособления или прибора абсолютная величина суммарной погрешности метода измерения и конструкции самого приспособления не дает возможности конструк­тору сделать вывод о правильности конструкции. Решающее значе­ние в данном случае имеет не абсолютная, а относительная погреш­ность.

Относительная погрешность измерения есть погрешность, выраженная в долях или процентах к допуску прове­ряемого элемента детали.

Допустимые пределы относительных погрешностей для контроль­ных приспособлений никакими официальными материалами не регла­ментированы.

Вместе с тем широкое применение в машиностроении контрольных приспособлений и универсальных средств измерения, вытесняющих калибры, требует указания о допустимых пределах относительных погрешностей измерения и возможного перехода за границы поля допуска.

В качестве примера рассмотрим схему расположения полей допусков калибров для сопряженных отверстия и вала, изготовлен­ных по 1-му классу точности (ø40 ) , приведенную на фиг. 30.

Анализ расположения полей допусков калибров в данном случае показывает на возможность перехода за соответствующие пределы поля допуска:

1. Для отверстия:

а) при близком к пределу износа непроходном рабочем калибре
(Р-НЕ) — на 10%; "

б) при близком к пределу износа проходном рабочем калибре (Р-ПР) —на 13,3%;

в) при близком к пределу износа проходном приемном калибре (П-ПР) — на 30%.

2. Для вала:

а) при близком к пределу износа непроходном рабочем калибре (Р-НЕ)— на 13,6%;

б) при близком к пределу износа проходном рабочем калибре (Р-ПР) —на 18,2%;

в) при близком к пределу износа проходном приемном калибре (П-ПР) — на 41%.

Таким образом, в данном случае для цилиндрического сопря­жения 1-го класса точности переход за пределы поля допуска за счет износа калибров может достигнуть:

а) по непроходным рабочим калибрам 10—13%;

б) по проходным рабочим калибрам 13—18%;

в) по приемным калибрам 30—40%.

Так обстоит дело в части калибров. Ввиду отсутствия официальных нормативных материалов в отношении контрольных приспособле­ний единственно правильным решением может быть распространение на них системы допусков и погрешностей измерения, принятых для калибров.

Вполне очевидно, что было бы и технически и экономически бес­смысленно при использовании конструктивно более сложных конт­рольных приспособлений, зачастую включающих ряд звеньев для передачи отклонений размеров проверяемых деталей к измерителям, взамен обычных калибров устанавливать для них уменьшенные производственные допуски.

Целесообразность использования величин и расположения допу­сков на калибры для контрольных приспособлений подтверждается рядом литературных источников.

Д-р техн. наук проф. И. Е. Городецкий [25], говоря об универ­сальных измерительных средствах, к которым в данном случае можно приравнять контрольные приспособления, рекомендует стремиться к тому, чтобы выход за пределы соответствующих полей допусков деталей численно определялся величиной предельного отклонения износа проходных рабочих калибров.

Д-р техн. наук проф. Н. А. Бородачев и канд. техн. наук А. Н. Журавлев [25] рекомендуют соотношение между практиче­ски предельными погрешностями измерения и заданным полем до­пуска от 1 : 10 до 1 : 5.

Д-р техн. наук проф. И. Е. Городецкий в статье в журнале «Стан­дартизация» [4 ] рекомендует общую регламентацию «практического предельного перехода за каждую границу табличного поля допуска на 10% от величины допуска, что явится только оформлением, а в ряде случаев известным ужесточением требований, имеющихся в промышленности».

По данным проф. И. Е. Городецкого «Это вовсе не означает такого (10%) численного значения перехода за границу поля допуска во всех случаях. Расчеты показывают, что при нормальном законе распределения размеров контролируемых объектов и погрешностей измерения вероятность этого значения перехода составляет не бо­лее 1 %...».

Многолетний опыт работы автомобильной промышленности по проектированию и эксплуатации различных видов контрольных приспособлений подтверждает приведенные литературные данные и рекомендации (в части допустимости 10-процентного перехода за каждую границу поля допуска) как наименьший возможный предел погрешностей измерения для контрольных приспособлений.