Правила эквивалентных преобразований структурных схем: последовательное, параллельное соединение и обратная связь

Существует три основных типа соединения звеньев:

1 последовательное соединение (рисунок 3а);

2 согласно-параллельное соединение или сокращенно просто параллельное соединение (рисунок 3б);

3 встречно-параллельное соединение или сокращенно просто обратная связь (рисунок 3в).

а	б	в

Рисунок – Типовые соединения звеньев

Рассмотрим подробно все виды соединений и способы нахождения эквивалентных передаточных функций таких соединений.

Последовательным называется такое соединение, когда сигнал с выхода одного звена подается на вход последующего.

При последовательном соединении передаточные функции отдельных звеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев заменяют одним звеном с передаточной функцией:

, (1)

где n – число звеньев в цепочке.

Параллельным называется такое соединение, когда на вход звеньев подается один сигнал, а выходные сигналы звеньев складываются.

При параллельном соединении передаточные функции отдельных звеньев складываются, и при преобразовании структурных схем их заменяют одним звеном с передаточной функцией:

, (2)

где n – число звеньев в цепочке.

Звеном, охваченным обратной связью называется соединение двух звеньев, при котором выход звена прямой цепи подается на вход звена обратной связи, выход которого складывается с входом первого звена.

Если сигнал обратной связи складывается с отрицательным знаком, то обратная связь называется отрицательной, если с положительным – положительной. Если передаточная функция обратной связи равна единице ( ), то обратная связь называется единичной, иначе – неединичной.

(3)

Докажем объявленные выше способы нахождения эквивалентных передаточных функций для типовых соединений, используя метод прогонки сигнала.

Составим систему уравнений для случая последовательного соединения звеньев:

.

Тогда передаточная функция такого соединения из полученного уравнения находится как отношение выходного сигнала к входному:

.

Составим систему уравнений для случая параллельного соединения:

Составим систему уравнений для звена, охваченного обратной связью: