Интегральные показатели качества системы.

Интегральными критериями (оценками) качества называются такие, которые одним числом (интегрально) оценивают качество переходного процесса в системе. Кроме того, такие оценки обычно являются интегральными функционалами и выражаются в следующем виде:

где F – заданная функция, определяющая тип интегрального критерия; x(t) – отклонение переходной функции системы от значения h(∞), которое установится после окончания переходного процесса, т.е.

x(t) = h(∞) – h(t).

Для монотонного процесса интегральной оценкой может служить функционал следующего вида:

называемый линейной интегральной оценкой качества J1. Ее численное значение равно площади под кривой переходного процесса. Очевидно, что динамика системы тем лучше, чем меньше значение J1.

Для колебательного переходного процесса более предпочитаемой является следующая интегральная оценка:

. - квадратичная интегральная оценка качества

Недостатки рассмотренных интегральных оценок качества обусловили использование обобщенного (улучшенного) интегрального критерия, имеющего в простейшем случае следующий вид:

.

Использование интегральной оценки J3 позволяет обеспечить в системе быстро затухающий, но достаточно плавный процесс, поскольку наличие в подынтегральном выражении слагаемого ограничивает скорость изменения регулируемой величины, снижая колебательность системы. Чем больше коэффициент , тем значительнее влияние указанного слагаемого, тем более плавным будет переходный процесс, но зато и более длительным.

* правило нахождения обратной матрицы. Существует 2 способа нахождения обратной матрицы:

1. с использованием присоединенной матрицы по формуле ,

где - определитель матрицы,

- присоединенная матрица;

2. с помощью метода Гаусса;

3. используя LU/LUP-разложения.