Продолжение примера расчета фильтра.


Рис. 6.1.5.

10. Каждый оператор фильтра имеет определенную передаточную функцию, что можно видеть на рис. 6.1.5. Порядок последовательной свертки сигнала с операторами фильтра значения не имеет.

11. Для оценки длительности импульсной реакции фильтра подаем на вход фильтра импульс Кронекера на отсчете k = 3 и начинаем фильтрацию со второго отсчета (что обеспечивает начальные условия фильтрации на точках k=0 и k=1). Сигналы на выходе первой и второй секции фильтра приведены на рис. 6.1.6.

Каждая секция фильтра дает определенный сдвиг фазы сигнала, но их значение для секций не является одинаковым и устранение сдвига фазы сверткой сигнала с последовательным изменением направления свертки по секциям результата, как правило, не дает.

Рис. 6.1.6.

12. Коэффициент усиления дисперсии шумов (сумма квадратов значений импульсного отклика) равен 0.341 при N=5, и 0.278 при N=4.

Значение множителя G в общем случае находится нормировкой к 1 коэффициента передачи фильтра при w = 0. Для ФНЧ и ФВЧ при использовании вышеприведенных формул значение G равно 1. Значения коэффициентов Gm во всех секциях фильтра также обычно выводят за знак произведения и объединяют с коэффициентом G.

(!!!КР14- Исследование возможностей устранения сдвига фазы сигналов при использовании фильтров Баттеруорта).

6.2. Высокочастотный фильтр Баттеруорта /л12/.

Синтез фильтров методом частотного преобразования. Высокочастотные и полосовые фильтры конструируются путем частотной трансформации передаточных функций фильтров низких частот. Если обозначить аргумент передаточных функций ФНЧ через p=jW, a функций ФВЧ и ПФ через s=jw, то всегда можно найти такую функцию частотного преобразования p=F(s), которая превращает один тип фильтров в другой. Для преобразования ФНЧ → ФВЧ функция частотного преобразования имеет вид:

p = 1/s, (6.2.1)

В этом нетрудно убедиться сравнением двух видов преобразования. Как известно, передаточная функция ФВЧ может быть получена из ФНЧ разностью между широкополосным фильтром (H(w)=1) и ФНЧ. Применяя этот метод для функции Баттеруорта, получаем:

|H(w)|2 = 1-|H(W)|2 = 1- 1/(1+W2N) = W2N/(1+W2N). (6.2.2)

С другой стороны, при W = p/j: |H(p)|2 = 1/(1-p2N). Выполняя подстановку (6.2.1) в это выражение, получаем:

|H(s)|2 = s2N/(s2N-1).

Возвратимся из последнего выражения к аргументу w с учетом принятого равенства s=jw:

|H(s)|2 = (jw)2N/((jw)2N-1) =(w)2N/(1+(w)2N),

что полностью повторяет (6.2.2) при w=W.

Подставляя p=1/s непосредственно в выражение H(p) (6.1.16) для четного значения N, получаем:

H(s) = G s2/(s2+am s+1). (6.2.3)

Для нечетного N:

H(s) = [G·s/(s+1)] s2/(s2+am s+1). (6.2.4)

После билинейного z-преобразования выражения с подстановкой s=g(1-z)/(1+z) для четного и нечетного значений N соответственно:

H(z) = G g2·Gm·(1-z)2/(1-bm z+cm z2). (6.2.5)

H(z) = G g2·Gm·(1-z)2/(1-bm z+cm z2). (6.2.6)

Gm = 1/(g2 + amg + 1). (6.2.7)

bm = 2·Gm (g2 - 1).

cm = Gm (g2 - amg + 1).

Значения коэффициентов Gm, bm, cm остаются без изменения (сравнить с (6.1.21-6.1.23)). При задании частотных параметров ФВЧ в том же виде, что и для ФНЧ, формула расчетов N и wdc получается аналогично ФНЧ, при этом в знаменателе выражения (6.1.6) отношение wdp/wds заменяется на wds/wdp:

N = ln [d/ ] / ln(wds/wdp), (6.2.8)

а в (6.1.7) деление членов правой части меняется на умножение:

wdc = wdp·d1/N. (6.2.9)

Уравнение рекурсивной фильтрации для m-го оператора фильтра:

yk = g2·Gm (xk-2xk-1+xk-2) + bm yk-1 - cm yk-2. (6.2.10)

Уравнение рекурсивной фильтрации для дополнительного h0(i) линейного оператора фильтра при нечетном N:

y0 = g·(xk-xk-1)/(g+1) + yk-1·(g-1)/(g+1). (6.2.11)



Дата добавления: 2020-02-05; просмотров: 564;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.