Дослідження руху механізмів методом кінематичних діаграм


 

Маючи діаграму (графік) переміщень будь-якої точки або ланки ме­ханізму як функцію шляху .9 залежно від часу і, методом графічного диференціювання можна визначити швидкості і прискорення точки (ланки), рух якої розгля­дають

Для побудови діаграми швидкостей v=v(t) використовують залежність

Як відомо, похідна функції s=s(t) у точ­ці А (рис.3.3) визначається тангенсом кута на­хилу дотичної до цієї кривої s=s{t), яка прове­дена через точку А.

З урахуванням масштабів побудови діаграми s=s(t) можна записати, що

Рис. 3.3. До графічного диференціювання функції

 

Тоді залежність (3.2) набуде вигляду

 

де - кут нахилу дотичної у т очці А діаграмми s=s(t); , - масштаби діаграми по осі ординат і осі абсцис відповідно.

Із залежності (3.3) видно, що швидкість руху точки в будь-якому положенні пропорційно зв'язана з тангенсом кута нахилу дотичної, оскіль­ки масштаби , є сталими величинами.

Таким чином, щоб побудувати діаграму швидкостей , беруть ряд точок на діаграмі s=s(t) і через них проводять дотичні. Знайшовши тангенс кутів нахилу цих дотичних у відповідних положеннях, будують ді­аграму Ця діаграма одночасно буде діаграмою швидкостей у де­якому масштабі, який можна знайти, використовуючи залежність (3.3).

Для побудови діаграм швидкостей і прискорень можуть використо­вуватися два методи - дотичних і хорд.

Надалі розглянемо лише метод хорд оскільки метод дотичних досить незручний, бо дуже важко точно проводити дотичні до кривих і добитися стабільних результатів. Тому на практиці більшого поширення набув метод хорд, який ґрунтується на відомій теоремі про кінцевий приріст функції: якщо функція та її перша похідна безперервні, то на будь-якому інтервалі, наприклад 0-1 (рис. 3.4, а), хорда 0-1’, яка стягує дугу, буде паралельна до­тичній до кривої s=s(t) хоча б в одній точці, що лежить у середині цього ін­тервалу. Тому при цьому методі на діаграмі s=s(t), замість дотичних прово­дять хорди 0-1, 1-2', 2'-3',...,7-0 (рис. 3.4, а), а на діаграмі (рис. 3.4, б) із точки Р1 - промені Р1-1", P1-2", P1- 3",..., Р1-7” які паралельні відповідним хордам, до перетину з віссю ординат . Відрізки 0-1”, 0-2", 0-3",..., 0-7" у масштабі визначають значення швидкостей десь посере­дині відповідних інтервалів часу.

Масштаб швидкостей можна визначити, використавши залежність (3.3), в яку треба підставити

 

де - відрізки 0-1",0-2",...,0-7" (див. рис. 3.4,6).

Із залежності (3.4) видно, що за допомогою відрізка Я, можна змі­нювати масштаб побудови діаграми швидкостей.

Для спрощення побудови діаграм відрізки 0-1", 0-2", 0-3",. ..,0-7" відкладають посередині відповідних інтервалів часу. Точки 0, 1"’, 2'", З'",...,7’" з'єднують плавною кривою і одержують з певною точністю діаграму швидкостей . Чим менший інтервал часу розглядається, тобто чим більше проведено хорд тим більше наближаються до зада­ної кривої. Особливу увагу треба звернути на ділянку, де крива, яку диференціюють, має екстремум. У цьому місці криву треба розділити на менші ділянки (проміжки часу). Значення швидкостей у відповідних положеннях механізму визначаються відповідними ординатами діаграми помноженими на масштаб

Маючи діаграму швидкостей , аналогічно будують діаграму прискорень а=а(t), виходячи із того, що

Отже, щоб побудувати діаграму прискорень, необхідно продиференціювати діаграму швидкостей за часом, провівши відповідно на діагра­мі хорди 0-1", 1",-2'" і т. д., а з точки Р2 діаграми прискорень відпо­відні промені Р2-0ІV, Р2-1IV і т. д., які паралельні цим хордам. Масштаб прискорень визначається за формулою

 

де Н2 - довжина відрізка 0Р2 на діаграмі прискорень.

Аналогічно будують діаграми кутових швидкостей і кутових прискорень при заданій діаграмі кутових переміщень ланки.

Порівнюючи побудовані графіки переміщень, швидкостей і приско­рень (рис. 3.4), можна встановити між ними такі залежності:

1) зростанню ординат кривої, що диференціюється, відповідають додатні значення ординат диференціальної кривої, а зменшенню - від'ємні значення;

2) при максимумі кривої, що диференціюється, диференціальна крива переходить через нуль від додатних значень ординат до від'ємних, а при мінімумі - від від'ємних значень ординат до додатних;

3) точці перегину кривої, що диференціюється, відповідає макси­мум або мінімум на диференціальній кривій.

3.4. Дослідження руху механізмів методом планів швидкостей і прискорень

 

Розглянутий метод графічного дослідження механізмів при всій йо­го простоті та наочності не розв'язує повністю питання кінематики меха­нізмів. Побудовані діаграми переміщень, швидкостей і прискорень дають уявлення лише про скалярні кінематичні величини руху однієї точки (або ланки), напрямки ж векторів цих величин залишаються невідомими Кіне­матичні параметри швидкості та прискорення точки можна визначати за допомогою графічного диференціювання лише після того, як побудовані її траєкторія і графік переміщень.

У практичному застосуванні при дослідженні руху механізмів до­сить точним і зручним є графоаналітичний метод, що ґрунтується на по­будові планів швидкостей і прискорень. Перевагою цього методу є те, що в результаті побудови планів одержують не тільки величини, але й напрямки швидкості та прискорення заданих точок механізму. Теоретичні основи побудови планів швидкостей і прискорень розглядаються в курсі теоре­тичної механіки. Згадаємо деякі з положень, необхідні для побудови пла­нів швидкостей і прискорень [9, 17].

Плани швидкостей.Візьмемо будь-яке тіло К, що здійснює плос­кий рух. Положення твердого тіла в загальному випадку визначається трьома точками А, В, С (рис. 3.5, а), які незмінно зв'язані з тілом і утворю­ють жорсткий трикутник АВС (на рис. 3.5, а заштрихований).

Нехай відомі швидкості відповідно точок А, В, С і по­ложення миттєвого центра швидкостей Р . Вектор швидкості будь-якої точки направлений перпендикулярно до радіуса-вектора, який з'єднує цю точку з точкою Р , тобто


 

 


Швидкості точок пропорційні відповідним радіусам:

тому що

 

 

де w - миттєва кутова швидкість тіла К .

 

Рис. 3.5. До побудови плану швидкостей тіла

Візьмемо тепер будь-яку довільну точку р на площині (рис. 3.5, б) і побу­дуємо в деякому масштабі з цієї точки вектори швидкостей точок А, В, С. З'єднавши прямими точки а, b і с - кінці векторів швидкостей а, в, с - одержимо план швидкостейтіла АВС. Якщо таким чином побудувати вектори швидкостей усіх крайніх точок тіла К і з'єднати їх між собою, то на плані швид­костей одержимо фігуру k , яка буде подібна до тіла К . Отже, планом швидко­стей будь-якого твердого тіла (ланки) є геометричне місце кінців векторів швидкостей крайніх точок цього тіла, які відкладені з однієї довільної точки, що називається полюсом плану швидкостей

У зв'язку з тим, що відрізки ра, рb, рс перпендикулярні радіусам РА, РВ, РС і пропорційні їм, вся фігура раbс подібна фігурі РАВС і по­вернута відносно неї на 90° в бік миттєвого обертання. Це характерно й для фігури аbс, яка подібна фігурі АВС .

Звідси одержимо теорему подібностідля планів швидкостей.

План швидкостей твердого тіла (ланки) подібний тілу і повер­нутий відносно нього на 90° у бік миттєвого обертання тіла.

Теорема подібності справедлива тільки для незмінної системи твер­дого тіла (ланки) - і ні в якому випадку для механізму в цілому, який є змінною системою. Для механізму, який складається з системи ланок і який при русі постійно міняє свою форму, можна лише мати сукупність планів швидкостей окремих ланок, що побудовані з одного полюса, спільного для всіх ланок. Такий рисунок називають планом швидкостей механізму.

План швидкостей аbс тіла АВС (рис. 3.5) розташований однаково з цим тілом, тобто, якщо обходити план швидкостей і тіло в одному на­прямку, наприклад від точок а і А за годинниковою стрілкою, то порядок літер буде однаковий: аbс і АВС. Крім того, якщо вибрати аb-АВ і наклас­ти план швидкостей аbс на тіло АВС, то відповідні точки плану збігаються з точками тіла, а полюс р плану швидкостей збігатиметеся з точкою Р - миттєвим центром швидкостей тіла К. Тому план швидкостей ще назива­ють зображенням тіла.

Надалі позначатимемо точки ланок великими літерами {А, В, С,...), а їхні зображення на плані швидкостей - малими (а, b, с,...). Плани швид­костей механізму можна будувати методом подібності, використовуючи теорему подібності, і методом векторних рівнянь. Але через те, що плани прискорень можна будувати тільки методом векторних рівнянь, далі роз­глянемо більш детально останній

В основі методу векторних рівняньлежить теорема про розклад складного руху на два прості: переносний івідносний.

Для прикладу побудуємо план швидкостей кривошипно-повзунного механізму (рис 3.6), для якого задані кінематична схема і закон руху кри­вошипа ОА (w1=const). Якщо задана частота обертання n1(хв-1), то для визначення кутової швидкості скористаємося залежністю w1 = .

План швидкостей. Розв'язування задачі розпочнемо з визначення швидкості точки А початкової ланки: (10А - дійсна довжина кривошипа ОА, м).

Вектор А направлений перпендикулярно до кривошипа ОА в бік його руху. Зобразимо цей вектор відрізком ра (рис. 3.6, б), який у масштабі визначає величину цієї швидкості: А=(ра) .

Щоб знайти швидкість точки В, яка є спільною для шатуна А В і повзуна В, згадаємо теорему про розклад складного руху на переносний і відносний. Шатун АВ здійснює складний рух, який можна розкласти на два прості: переносний (поступальний) зі швидкістю А точки А і відносний (обертовий) відносно точки А зі швидкістю ВА.

 

 

б в

Рис. 3.6. Побудова планів швидкостей та прискорень кривошипно-повзуного механізму:

а) кінематична схема механізму; б) план швидкостей; в) план прискорені.

 

Дійсно, якщо надати криво­шипу елементарне переміщення , то центр шарніра А переміститься в точку А1, шарніра В - у точку B1. При такому русі шатун АВ здійснює склад­ний рух: точка А рухається дугою кола, точка В - прямою лінією. Нехай спо­чатку всі точки шатуна АВ рухаються, як точка А, зі швидкістю , при цьому вісь шатуна займе положення А1 В1’. Потім, прийнявши точку А1, за нерухо­мий центр (полюс), повернемо шатун А В так, щоб точка В1’ потрапила на свою дійсну траєкторію х-х, тобто в точку В1 .

Отже, при заміні дійсного руху шатуна АВ двома умовними, що дає такий самий кінцевий результат переміщення, центр шарніра В набув по­слідовно дві швидкості: при поступальному русі - А, при обертовому - відносну швидкість ва точки В відносно точки А, яка невідома нам за ве­личиною, але відома за напрямком ( АВ). На основі цього запишемо векторне рівняння для знаходження швидкості точки В:

Для визначення векторів швидкостей і проведемо через точку а (рис. 3.8, б) лінію, яка показує напрямок вектора відносної швид­кості, а з полюса р лінію, паралельну руху повзуна В (|| х-х), точка перети­ну цих ліній визначить точку b - кінець векторів і ва. Відрізок аb не тільки визначає у масштабі величину (модуль) відносної швидкості = =(аb) , але й одночасно він є планом швидкостей шатуна АВ. А тому точ­ка С, яка лежить на ньому, згідно теореми подібності, на плані лежатиме на відрізку аb. Склавши пропорцію

 

знайдемо довжину відрізка

Відкладемо відрізок ас на плані швидкостей і, з'єднавши точку с з полюсом p, знайдемо швидкість точки С: с = (рс) .

Планом швидкостей кривошипа О А буде відрізок ра (точка О, як нерухома, потрапила в полюс р), повзуна В - точка b (всі точки повзуна мають однакову швидкість ).

Знайшовши лінійні швидкості всіх ланок механізму, можна встано­вити їхні кутові швидкості. У даному випадку кутова швидкість шатун AB

 

де ВА = (аb) .

Для визначення напрямку кутової швидкості w2 перенесемо вектор швидкості у точку В (рис.3.6, а) і розглянемо рух точки В відносно точки А у напрямку швидкості . У нашому випадку кутова швидкість w2 напрямлена за рухом годинникової стрілки.

План прискорень. Плани прискорень будують аналогічно планам швидкостей.

Планом прискорень будь-якого твердого тіла (ланки) називають гео­метричне місце кінців векторів прискорень крайніх його точок, які відкла­дені з однієї довільної точки, що називається полюсом плану прискорень.

Теорема подібності для планів прискорень формулюється так

План прискорень будь-якого тіла (ланки) подібний тілу і повер­нутий відносно нього на деякий невизначений кут. А тому плани при­скорень можна побудувати тільки методом векторних рівнянь.

Розглянемо методику побудови планів прискорень на прикладі кривошипно-повзунного механізму (див. рис. 3.6). Вихідними даними для по­будови плану прискорень є положення ланок механізму (план механізму) і план швидкостей. Рівняння, які використовуються при побудові плану прискорень, відрізняються тільки тим, що повні прискорення точки роз­кладають на певні складові. У даному випадку (рис. 3.6, а) повне приско­рення точки А є геометрична сума нормального (доцентрового) і дотично­го (тангенціального) прискорень:

 

Нормальне прискорення a напрямлене по лінії АО до центра обертання кривошипа О, дотичне а - перпендикулярно до АО і направ­лене в бік напрямку кутового прискорення ланки 1. Модулі цих прис­корень находять із співвідношень:

Якщо початкова ланка обертається рівномірно (w1=const), то а значить у даному випадку a =0, тобто прискорен­ня точки аА =апА0.

Прийнявши деяку точку за полюс плану прискорень (рис. 3.6, в), відкладемо вектор, який зображує нормальне прискорення точки А, у ви­гляді відрізка а. Тоді масштаб (масштабний коефіцієнт) прискорень знай­демо із співвідношення

Прискорення точки В найдемо з рівняння, аналогічного рівнянню (3.8):

 

де вектор прискорення ав напрямлений уздовж напрямної х-х. Розкладаємо відносне прискорення аВА на дві складові:

Тоді рівняння (3.14) запишемо у такому вигляді

Вектор нормального прискорення апВА направлений уздовж лінії ВА від точки В до А, а його модуль

На плані прискорень а зображено відрізком ап = а / , який прикладемо своїм початком у точці а (згідно з правилом складання векторів). Через його кінець (точку п) проведемо лінію дотичного прискорення а , що направлене перпендикулярно до лінії АВ (а ВА а ВА), через полюс - напря­мок прискорення точки В (|| х-х), тоді точка перетину напрямків прискорень а і а визначить точку b - кінець векторів аB і а . З'єднавши точки а і b, знайдемо вектор повного прискорення a =a +a , і цим самим побудуємо план прискорень шатуна AB.

Положення точки с на плані прискорень можна знайти методом по­дібності, склавши пропорцію (3.9), з якої визначають відрізок ас. Тоді при­скорення точки С становить ас - ( с) а .

Модуль кутового прискорення ланки 2 2 = а /l . Для визна­чення напрямку 2 перенесемо вектор дотичного прискорення а у точку В (рис. 3.6, а) і спостерігатимемо, в який бік цей вектор буде обертати ша­тун АВ відносно вибраного полюса (точки А). У нашому випадку кутове прискорення 2 напрямлене проти руху годинникової стрілки. Отже, рух шатуна АВ в цьому положенні сповільнений, оскільки кутова швидкість W має інший напрямок.

 

3.5. Приклади побудови планів швидкостей і прискорень механізмів II класу

 

3.5.1. Плани швидкостей і прискорень шарнірного чотириланкового механізму[18]. Як і для кривошипно-повзунного механізму, повинні бути задані кінематична схема механізму (рис. 3.7, а) і закон руху початкової ланки - криво­шипа 1 (w1 =сonst).

План швидкостей.Визначимо модуль швидкості точки А: VА = w1l0А і відкладемо вектор цієї швидкості у масштабі ( OA), попередньо вибравши відрізок ра (рис. 3.7, б). Масштаб плану швид­костей одержимо за формулою (3.7).

Для визначення швидкості точки В, яка одночасно належить ланкам 2 і 3, складемо векторні рівняння:

За першим рівнянням (3.16) через кінець вектора (точка а) проведемо лінію відносної швидкості ва точки В відносно точки А ( ВА АВ), а через точку р - лінію відносної швидкості BC точки В відносно точки С ( ВС ВС). Точка С, як нерухома ( с=0), потрапляє в полюс плану швидкостей, там знаходиться і точка О ( о=0). Точка перетину ліній-напрямків швидкостей ВА і вс = B визначає точку b, а значить і величину цих векторів у масштабі : ВА = (аb) , B=(р b) .

Швидкість точки D, яка належить ланці 2, можна встановити, вико­риставши теорему подібності для плану швидкостей, згідно з якою можна записати такі пропорції:

Рис. 3.7. Побудова планів швидкостей та прискорень шарнірного чотириланкового механізму:

а) кінематична схема механізму; б) план швидкостей; в) план прискорень

 

З цих пропорцій знайдемо відрізки:

 

за допомогою яких побудуємо трикутник аbd, подібний трикутнику АBD. З'єднавши точку d з полюсом р, отримаємо швидкість точки D: = {рd) . Ії можна визначити також методом векторних рівнянь, роз­глянувши швидкість точки D через швидкості точок А і В, тобто записав­ши рівняння:

Кутові швидкості ланок 2 і 3 знайдемо, використавши відносні швидкості VBA і VBC :

Щоб встановити напрямок кутової швидкості w2 , перенесемо вектор у точку В і розглянемо рух ланки 2 відносно точки А; для кутової швидкості w3 - перенесемо вектор вс також у точку В і розглянемо рух ланки 3 відносно точки С. У даному випадку w2 направлена за годин­никовою стрілкою, w3 - проти руху годинникової стрілки.

План прискорень.Побудову плану прискорень цього механізму також розпочнемо з ланки 1. Прискорення точки А при w1 = соnst визна­чимо за формулою нормального прискорення: аА = ІОА.

Вибравши полюс плану прискорень (рис. 3.7, в), відкладемо від нього відрізок , який відповідає прискоренню точки А у масштабі (3.13). Прискорення точки А спрямоване по лінії АО від точки А до точки О (до центра обертання кривошипа).

Для знаходження прискорення точки В складемо два векторні рів­няння:


Згідно з першим рівнянням системи (3.19) до кінця вектора аА потрібно прикласти початок вектора апВА нормального прискорення точки В відносно точки А, величина якого встановлюється за формулою

У вибраному масштабі цей вектор зображений відрізком (мм). Прискорення а направлене по осі ланки АВ від точки В до точки А. Через точку згідно з цим самим рівнянням необхідно провести лінію-напрямок дотичного прискорення а , величина останнього невідома, відомий лише його напрямок - перпендикулярно до лінії АВ.

Розглянемо друге рівняння (3.19). Прискорення точки С дорівнює нулю, тому точка с збігається з полюсом плану. Прискорення а = ІВС і направлене від точки В до точки С. Відрізок = сп2 = який відповідає прискоренню на плані відкладаємо від точки . Через точ­ку п2 проведемо лінію-напрямок дотичного прискорення до перетину з лінією-напрямком прискорення а . Точка перетину b цих ліній визначить величину і напрямок прискорення точки В та величини дотичних прискорень (у масштабі .).

Прискорення точки D знайдемо методом подібності, побудувавши подібний ланці АВD трикутник аbd . Відрізки ас і bd визначимо із про­порцій (3.17). Щоб знайти прискорення точки D, можна також записати векторні рівняння, виразивши прискорення точки D через прискорення то­чок А і В, тобто

Плани прискорень на основі рівнянь (3,20) будуються так само, як і для точки B (3.19).

Модуль кутових прискорень ланок 2 і 3 знайдемо за формулами


Для визначення напрямку 2 і 3 перенесемо вектори а і а у точку В і розглянемо, в який бік ці вектори повертають відповідно ланки АВ і ВС.

 

3.5.2. Плани швидкостей і прискорень кулісного механізму. На рис. 3.8, а зображено кінематичну схему кривошипно-кулісного механізму.

План швидкостей Швидкість обертання кривошипа приймаємо w1=const. Тоді швидкість точки А, яка належить кривошипу 1 і повзуну 2,визначається за формулою VА = w1 ІOA і спрямована перпендикулярно до лінії ОА. Відкладаємо вектор цієї швидкості у масштабі (3.7), попе­редньо вибравши відрізок ра (рис. 3.8, б).

Для визначення швидкості точки А3 , яка належить кулісі 3 і в даний момент збігається з точкою А, можна використати теорему про розклад складного руху повзуна 2 на два прості - переносний (обертовий) разом із кулісою 3 і відносний (поступальний) рух уздовж куліси 3. У переносному русі швидкість точки А, яка належить повзуну 2, буде дорівнювати швид­кості точки А3, у відносному русі - швидкості AA поступального руху повзуна вздовж осі куліси. На підставі цього запишемо векторне рівняння:

Крім цього, оскільки точка А3 належить кулісі 3, то можна записати друге векторне рівняння:

 

 

Рис. 3.8. Побудова планів швидкостей та прискорень кривошипно-кулісного механізму:

а) кінематична схема механізму; б) план швидкостей; в) напрям коріолісового прискорення;

г) план прискорень

 

Провівши через полюс р лінію-напрямок вектора (рис.3.8, б), а через точку а - лінію-напрямок вектора , знайдемо точку а3 перетину цих векторів. Тоді = (pa3 ) , =(aa3) . Напрямки швидкостей і визначаються рівнянням (3.21).

Швидкість точки С, яка належить кулісі 3, можна встановити мето­дом подібності, склавши пропорцію:

звідки маємо

 

Тоді швидкість точки С

 

Знайдемо кутові швидкості ланок. Очевидно, що

Напрямок кутової швидкості w3 можна визначити, якщо вектор швидкості точки Аз (рис. 3.8, а) прикласти в точці А3 і розглянути обертан­ня ланки 3 навколо точки В. У даному випадку w3 напрямлена проти руху годинникової стрілки.

План прискорень. План прискорень механізму будується в такому самому порядку (рис 3.8, г). Прискорення точки A визначимо за формулою:

Вибравши полюс плану прискорень , відкладемо від нього відрізок а, який відповідає прискоренню точки А у масштабі (3.13). Прискорен­ня точки А спрямоване по лінії ОА від точки А до точки О.

Для визначення прискорення точки А3 використаємо теорему Коріоліса, згідно з якою, якщо переносний рух тіла обертовий(звідси відносний рух - поступальний), то абсолютне прискорення точки дорівнює векторній сумі трьох прискорень: переносного, відносного і коріолісового(поворотного). У даному випадку переносний рух (рух куліси 3) оберто­вий, тому можна записати:

Прискорення точки aA3 є прискорення в переносному русі повзуна 2 разом із точкою A3, повна його величина

де аB - прискорення точки В (аB = 0); = -нормальне приско­рення точки А3 при обертанні куліси 3 навколо точки В, вектор якого направлений вздовж лінії А3В від точки А3 до точки В; а - дотичне при­скорення точки А3 при обертанні куліси 3 навколо точки В.

Відносне (релятивне) прискорення направлене вздовж осі куліси АзВ. Його величина (модуль) - невідома.

Модуль прискорення Коріоліса визначається за формулою (для плоского руху)

Щоб знайти його напрямок необхідно вектор відносної швидкості (рис. 3.8, в) повернути на 90° у бік переносної кутової швидкості.

Підставивши (3.25) у (3.24), одержимо

На основі рівняння (3.27) побудуємо план прискорень механізму. З точки відкладемо відрізок який у масштабі а визначає вектор прискорення апАB, а через точку n1 проведемо лінію-напрямок до­тичного прискорення а . Оскільки величини прискорень і невідомі, побудову планів прискорень продовжимо з кінця вектор­ного рівняння, приклавши вектор а своїм кінцем у точку а (відрізок kа = ), а через початок цього вектора проведемо лінію-напрямок вектора а до перетину з вектором а . точка a3 перетину яких визначить величину повного прискорення аА3, а також невідомих складових а і напрямки яких одержимо за (3.27). Положення точки с на плані прискорень отримаємо методом подібності, використавши рівняння (3.23), у яке замість точки p підставимо , тоді ас = ( с) а.

Модуль кутового прискорення ланки 3 3 = 2 знайдемо за форму­лою Щоб встановити його напрямок, вектор пере­несемо в точку А3 і будемо спостерігати обертання ланка 3 навколо точки В. У даному випадку кутове прискорення 3 буде направлене проти руху годинникової стрілки.

При побудові планів швидкостей і прискорень кулісних механізмів, як правило, вибирають за переносне середовище не кулісу 3, а повзун 2. У такому випадку рівняння (3.21), (3.22), (3.24) і (3.25) набувають вигляду:

 

3.5.3. Плани швидкостей і прискорень шарнірного шестиланкового механізму. Як і для інших механізмів, повинні бути задані кінемати­чна схема механізму (рис. 3.9, а) та закон руху початкової ланки - криво­шипа 1 (w1=соnst).

План швидкостей. Швидкість точки А а = . Вибравши масштаб плану швидкостей (3.7), визначаємо величину відрізка ра, який на плані швидкостей (рис. 3.9, б) показує цей вектор .

Для знаходження швидкості точки В записуємо векторні рівняння:

На основі цих рівнянь будуємо план швидкостей, з якого знаходимо швидкості , . Швидкість точки О знаходимо методом подібності, складаючи пропорцію


Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 3840;

Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.065 сек.