Алгоритм расчета переходного процесса классическим методом

Для анализа переходного процесса предварительно следует привести схему к минимальному числу накопителей энергии, исключив параллельные и последовательные соединения однотипных реактивных элементов (индуктивностей или емкостей). Система интегродифференциалъных уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа или методом контурных токов, может быть сведена путем подстановки к одному дифференциальному уравнению, которое используется для составления характеристического уравнения.

Порядок дифференциального, следовательно, и характеристического уравнения зависит от числа реактивных элементов приведенной схемы. Главная трудность в решения задачи классическим методом для уравнений высоких порядков состоит в отыскании корней характеристического уравнения и постоянных интегрирования. Поэтому для решения уравнений порядка выше второго применяют другие методы, в частности операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа и исключающий трудоемкую процедуру отыскания постоянных интегрирования.

Для практических целей при анализе переходных процессов в любой схеме классическим методом может быть рекомендован следующий алгоритм.

1. Рассчитать принужденный (установившийся) режим при t→∞. Определить принужденные токи и напряжения.

2. Рассчитать режим до коммутации. Определить токи в ветвях с индуктивностью и напряжения на конденсаторах. Значения этих величин в момент коммутации является независимыми начальными условиями.

3. Составить дифференциальные уравнения для свободного процесса (Е = 0) в схеме после коммутации по законам Кирхгофа или по методу контурных токов. Алгебраизировать данные уравнения, получить характеристическое уравнение и найти его корни. Существуют приемы, упрощающие операцию отыскания корней характеристическое уравнения, например, приравнивание нулю входного операторного сопротивления цепи, которое получается путем замены в выражении комплексного сопротивления цепи множителя "jω" на оператор "р".

4. Записать общие выражения для искомых напряжений и токов в соответствии с видом корней характеристического уравнения.

5. Переписать величины, полученные в п. 4, и производные от них при t = 0.

6. Определить необходимые зависимые начальные условия, используя независимые начальные условия.

7. Подставив начальные условия в уравнения п.5, найти постоянные интегрирования.

8. Записать законы изменения искомых токов и напряжений.

Вопросы для самопроверки.

1. Что называется переходным процессом?

2. Какие допущения используют при анализе переходных процессов?

3. Что такое «установившийся процесс» до коммутации?

4. Что такое «установившийся процесс» после коммутации?

5. Как можно рассчитать принуждённый режим? Привести пример.

6. Как выполнить расчёт свободной составляющей переходного процесса? Привести пример.

7. Алгоритм расчёта переходного процесса классическим методом.

8. Как определить порядок дифференциального уравнения при расчёте переходных процессов?

9. Какие, кроме классического, существуют методы расчёта переходных процессов?

10. При расчёте каких цепей нельзя применить разложение переходной величины на «принуждённую» и «свободную» составляющие?

11. Первый закон коммутации.

12. Второй закон коммутации.

13. Как определить постоянные интегрирования?

Лекция 10.