Давление струи на плоскую и криволинейную поверхности.

На рисунке показана (лоток) труба криволинейной формы.

Жидкость входит через сечение 1-1 со скоростью , составляющий с осью Х угол и выходит через сечение 2-2 со скоростью , составляющей с осью Х угол скорость потока меняет свою величину и направление между сечениями первым и вторым под действием сил реакции со стороны стенок лотка (трубы).

Если составить уравнения изменения количества движения в проекциях на оси Х, то из этих уравнений можно получить проекции сил реакции на те же оси. Проекция изменения количества движения на ось Х за время dt равна проекции импульса силы реакции на ту же ось Х:

,

где М-масса жидкости, протекающей за единицу времени, равная

;

R_x-проекция силы реакции на ось Х.

Проекция изменения количества движения на ось Z выразится следующим уравнением:

.

Если вместо сил реакции стенок лотка (трубы) написать проекции сил давления жидкости на стенки, т.е. заменить R_x на –P_x и R_z на P_z и отнести уравнения к единице времени, то получим:

Зная проекции сил давления потока жидкости на стенки можно определить общее гидродинамическое давление:

Используем полученные уравнения для конкретных задач.

Жидкость входит в верхнее (первое) сечение со скоростью , образующей с осью Х угол и выходит через боковое сечение со скоростью образующей с осью Х угол ,так как сечение колена не изменяется, то скорость . Тогда формула примет вид:

;

,

а общее гидродинамическое давление равно

где Р_х и Р_z численно равны и имеют знак минус, это значит что направление проекции сил давления обратно направлению координатных осей.

Давление Р_z направлено по линии действия скорости и является активным; давление направленно обратно направлению скорости и является реактивным.

Активное давление потока (гидродинамическое давление) необходимо учитывать во время прокладки трубопроводов при больших величинах скоростей. В местах поворота трубопроводов, в особенности при углах поворота в 90⁰, гидродинамическое давление достигает относительно больших величин по сравнению с гидростатическим давлением в трубопроводах малого диаметра.

Рассмотрим давление струи, вытекающей из насадки или отверстия на плоские и криволинейные стенки, поставленные на пути движения струи.

Резервуар из отверстия которого под напором Н вылетает струя со скоростью . При установке небольшой пластинки струя обтекает ее, при этом угол отклонения струи от первоначального направления .

Гидродинамическое давление на пластинку ,

так как и ; кроме того, (скорость меняет лишь свое направление, величина же ее остается неизменной).

При приближении пластинки к отверстию или при большей ее величине угол становится равным 90⁰, .

В этом случае .

Так как , то .

Сравним величину гидродинамического давления с величиной гидростатического давления Р при размере площадки ω и напоре Н:

Если подставить в последнюю формулу вместо величины Н соответствующей ей скоростной напор

, то .

Из сравнения величин (гидродинамическое давление) и Р (гидростатическое давление) можно сделать вывод, что гидродинамическое давление в два раза больше гидростатического.

Если изогнуть пластинку (рис. в), то угол станет больше 90⁰ и будет равен - , тогда .

Если изогнуть пластинку так, что струя, ударяясь о пластинку, будет изменять свое первоначальное направление на 180⁰ (г), то , а

,

т.е. в данном случае гидродинамическое давление будет в четыре раза больше гидростатического. Такие изогнутые лопатки устраивают в активных гидротурбинах.

Мощность струи, ударяющейся о пластинку, движущуюся со скоростью u, определяются по формуле .

Для того чтобы мощность N была положительной, необходимо, чтобы направление скорости u совпадало с направлением , при этом скорости u может изменяться в пределах , так как при струя не будет производить никакой работы. При движении пластинки со скоростью u давление

,

а соответствующая ей мощность .

Для определения возможно max мощности струи, зависящей в основном от соотношения между величинами скоростей u и υ.

Найдем первую производную мощности по скорости u:

.

Вторая производная ; следовательно, написанное условие соответствует max мощности, так как , то , или