ТРУБОПОВОД С НЕПРЕРЫВНЫМ ПУТЕВЫМ РАСХОДОМ.
Определим потери напора на участке АВ с непрерывным путевым расходом -транзитный; - путевой.
Расход в некотором произвольном сечении этого участка С, расположенном на расстоянии Х от начального сечения А, будет меньше расхода в сечении А, равного + , на величину отбора по длине и составит
.
Полагая по прежнему, что движение жидкости происходит в квадратичной области турбулентного режима, для потери напора на элементарном участке трубопровода длиной у сечения С будем иметь
.
Интегрируя далее это выражение в пределах от 0 до L, получим расчетную формулу для определения потери напора на всем участке трубопровода длиной L, на котором имеет место непрерывный путевой расход,
,
или окончательно
.
В частном случае, когда на участке L отбирается весь расход, т.е. транзитный расход , потеря напора будет .
Это формула известна под названием формулы Дюпюи. Из нее следует, что потери напора в трубопроводе при непрерывном путевом расходе оказываются в 3 раза меньше той потери напора, которая имела бы место при отсутствии путевой раздачи и таком же расходе, полностью сосредоточенном в конце трубопровода.
Лекция 16. Неустановившееся движение жидкости. Гидравлический удар. Формула Жуковского. Способы ослабления гидравлического удара. Определение скорости распространения ударной волны.
Неустановившееся движение воды с переменным вдоль пути расходом широко распространено в водопроводно-канализационных сооружениях.
Учение о гидравлических жидкостях с переменным вдоль пути расходом основано на дифференциальных уравнениях движения тела с переменной массой, выделенных И. В. Мещерским. По предложению Конакова основное дифференциальное уравнение движения тела с переменной массой можно представить в виде
,
где М- масса тела, являющаяся функцией t, x, y и z;
V- скорость движения тела переменной массы в направлении основного движения;
V1 – проекция скорости движения присоединяемой массы на направление основного движения равнодействующих всех внешних сил, действующих на тело переменной массы;
S – путь движения тела с переменной массой.
При выводе уравнения принято, что присоединение или отделение массы распределено равномерно по всему сечению.
Рассмотрим отсек жидкости длиной ds и площадью поперечного сечения с переменным вдоль пути расходом. На отсек жидкости действуют сила тяжести, силы гидродинамического давления слева и справа и сила трения.
Изменение кинетической энергии за время dt
, (1)
так как .
Спроецируем все силы на направление движения, то есть на оси s.
Проекция силы тяжести , но так как , , то получим .
Разность проекций сил гидродинамического давления и равна: .
Проекция сил трения ,
где - напряжение сил трения;
Х- длина смоченного периметра.
Изменение массы за время dt без учета бесконечно малых величин высшего порядка .
Подставляя полученные выражения в основное дифференциальное уравнение (1) получим
.
Учитывая, что и разделив все члены вышеприведенного уравнения на , получим .
Отношение проекции скорости V1 присоединяемой или отделяемой массы на направление движения к проекции скорости основного потока обозначим через m. Учитывая, что , и перенеся левую часть получим
.
Преобразуем полученное уравнение следующим образом.
Первые два слагаемых представим в виде
.
С учетом того, что , правая часть приведенного выше уравнения приобретает вид .
В условиях неустановившегося движения
;
.
С учетом этих зависимостей можно записать, что правая часть рассматриваемого уравнения равна
.
Подставив полученное выражение в (2) и сократив все члены уравнения на Q, получим
(3).
Отношение , а множитель .
Подставляя это выражение в уравнение (3) получим
(4).
В связи с тем, что координата z не зависит от времени и является только функцией пути, в уравнение (4) производится замена .
После интегрирования уравнения (4) получим уравнение ,
где (5).
Последнее выражение представляет собой развернутое основное уравнение движения жидкости с переменной массой вдоль пути в условиях неустановившегося движения.
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 2045;