Расчет зубчато-ременной передачи

Зубчато-ременные передачи (рис. 6.2) сочетают в себе достоинства ременных и цепных передач: высокую нагрузочную способность и долговечность, компактность привода и сравнительно невысокие предварительные натяжения и нагрузки на валы и опоры, стабильность переда­точного числа (u ≤ 12) при высоких окружных скоростях ремня (от 0,5 до 80 м/с), большой диапазон передачи мощности (от 0,2 до 500 кВт), высокое значение КПД (h = 0,95–0,99). Перечисленные достоинства способствуют широкому применению в различных областях машиностроения.

Промышленность выпускает ремни двух типов, с трапецеидальной формой зубьев (табл. 6.14) и с полукруглым профилем (табл. 6.15). Последний обеспечивает более равномерное распределение напряжений в ремне, плав
ный вход зубьев в зацепление, возможность повышения нагрузок до 40%.

I увеличено

Осевая линия троса

Рисунок 6.2 Зубчато-ременная передача

Проектировочный расчет. Основным критерием работоспособности передач с зубчатым ремнем является усталостная прочность зубьев ремня, испытывающих в основном деформацию сдвига, и их износо­стойкость.

Основным конструктивным параметром зубчато-ременной передачи является модуль m =t/p , где t — шаг ремня (табл. 6.14 и 6.15).

Последовательность проектирования передачи:

1. Значение модуля для заданной мощности Р₁ и частоты вращения n₁ ведущего шкива:

, (6.22)

где К = 35 для ремней с трапецеидальной формы зубьев и К = 25 — для полукруглой;

Р₁ — номинальная мощность на ведущем валу, кВт;

n₁ — частота вращения ведущего шкива, мин^-1;

С_н — коэффициент нагрузки:

С_н = 1,3–1,7 — ленточные конвейеры,

С_н = 1,5–1,9 — цепные конвейеры, подъемные механизмы;

С_н = 1,8–2,2 — компрессоры, реверсивные приводы;

С_н = 2,0–2,5 — прессы, ножницы.

Меньшие значения при меньших перегрузках, большие — при перегрузках < 400%.

Полученное значение модуля округляют до стандартного (табл. 6.14 и 6.15).

2. Определяют число зубьев ведущего шкива z₁ в зависимости от частоты его вращения и модуля в соответствии с рекомендациями табл. 6.16.

Число зубьев ведомого (большего) шкива

z₂ = z₁u.

Полученное значение округляют до целого числа и уточняют передаточное число передачи.

3. Вычисляют делительные диаметры (мм) шкивов, измеряемые по расположению осей металлических тросов.

4. Определяют скорость движения ремня, м/с:

= w_1×d₁/(2×1000).

5. Принимают (ориентировочно) межосевое расстояние a(мм) из условия

a < 0,5(d₂ + d₁).

6. Определяют длину ремня по формуле 6.6.

Число зубьев ремня определяют по формуле

. (6.23)

Число зубьев согласуется с табл. 6.17.

Окончательно длина ремня изменяется по формуле, мм:

(6.24)

Таблица 6.14

Основные параметры ремней с трапецеидальным профилем по ОСТ 38–05114

Параметры	Модуль ремня m, мм
1,0	1,5	2,0	3,0	4,0	5,0	7,0	10,0
Шаг зубьев ремня tр, мм	3,14	4,71	6,28	9,42	12,57	15,71	21,99	31,42
Высота зуба h, мм	0,8	1,2	1,5	2,0	2,5	3,5	6,0	9,0
Толщина ремня H, мм	1,6	2,2	3,0	4,0	5,0	6,5	11,0	15,0
Наименьшая толщина зуба S, мм	1,0	1,5	1,8	3,2	4,4	5,0	8,0	12,0
Расстояние от оси троса до впадины ремня d, мм	0,4	0,4	0,6	0,6	0,8	0,8	0,8	0,8
Диаметр троса dT, мм	0,36	0,65–0,75
Угол профиля зуба 2g,°	50°	40°
Податливость витков каркаса ремня, 1×10-4 , мм2/Н
Линейная плотность ремня шириной 1 мм q×10-3, кг/м×мм	2,0	2,5	3,0	4,0	6,0	7,0	8,0	11,0
Допускаемая удельная сила W0, H/мм	3,0	3,5	5,0	9,0	25,0	30,0	42,0

7. Вычисляют окончательное значение межосевого расстояния по формуле 6.16.

8. По формуле a₁» 180°–57°(d₂ – d₁)/a определяют угол обхвата ремнем малого шкива.

9. Вычисляют число зубьев ремня, находящихся в зацеплении с меньшим шкивом:

z₀ = z₁a₁/360° > [z₀]. (6.25)

Рекомендуется [z₀] ³ 6. При z₀ < [z₀] увеличивают межосевое расстояние а.

10. Принимают допускаемую приведенную удельную окружную силу W₀ в зависимости от модуля ремня по табл. 6.14.

11. Определяют допускаемую удельную окружную силу, приходя­щуюся на один мм ширины ремня, Н/мм:

, (6.26)

где C_p — коэффициент динамичности нагрузки и режима работы, прини­мают по рекомендациям, приведенным в табл. 6.5;

C_F — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между проволо­ками троса вследствие технологических особенностей изготовления (при расчете принимают C_F = 0,85);

Таблица 6.15

Основные параметры зубчатых ремней с полукруглым профилем ТУ 38–905560

Модуль m, мм	Шаг ремня tp, мм	Радиус профиля зуба R1, мм	Высота зуба h, мм	Толщина зуба Н, мм	Расстояние от оси троса до впадины d, мм	Податливость витков каркаса l×10-4, мм2/Н
	9,42±0,05 12,57±0,06 15,71±0,07	2,5–0,1 3,5–01 4,5–0,1	4,0–0,1 5,0–0,1 6,0–0,1	6,0–0,2 7,5–0,2 9,6–0,2	0,6±0,08 0,8±0,1 0,8±0,1

Таблица 6.16

Значение наименьших допустимых чисел зубьев ведущего шкива z₁ в зависимости от частоты вращения n₁ и модуля m

12. Вычисляют передаваемую окружную силу, Н:

F_t = P₁/q . (6.27)

13. Из условия тяговой способности определяют ширину ремня, мм:

, (6.28)

где q ² — центробежная сила, возникающая при прохождении ремнем шкивов; здесь q — масса 1 м ремня шириной 1 мм, кг/(м×мм) (см. табл. 6.14).

Полученную ширину b зубчатого ремня округляют до стандартного значения (табл. 6.17).

Таблица 6.17

Рекомендуемые значения чисел зубьев шкива z₂ при наибольшем передаточном числе u_max, предельные значения чисел зубьев z_p и ширины ремня b (ГОСТ 38–05114)

14. Для устранения зазоров в зацеплении и правильного набегания ремня на шкивы определяют необходимое значение предварительного натяжения (H) ветвей ремня от центробежной силы:

F_o=1,2bq ² (6.29)

15. Находят силу F_r действующую на валы и направленную по линии центров передачи:

F_r= (1–1,2)F_t (6.30)

16. Определяют габарит шкивов: диаметр окружности вершин зубьев:

d_a = d+2d + с (6.31)

где d — расстояние от впадины зуба ремня до осевой линии троса, принимают d = 0,6 мм при m = 2–4 мм и d = 1,3 мм при m = 5–10 мм;

с — поправка, учитывающая податливость витков троса, принимают с = 0,08–0,18 мм при d_a = 50–500 мм;

диаметр (мм) окружности впадин зубьев

d_f = d_а – 2h_ш, (6.32)

где h_ш — высота зубьев шкива, значение которой принимают в зависи­мости от модуля ремня по табл. 6.14 или 6.15.

Ширина зубчатого обода шкива, мм:

В = b + m.

Полученное значение округляют до стандартного по табл. 6.17. Неко­торые рекомендации по конструкции и монтажу передачи зубчатым ремнем.

· для повышения равномерности распределения нагрузки между зубьями ремня наружные диаметры шкивов следует увеличивать на 0,05–0,2 мм (большие значения при больших модулях).

· для более плавного входа зубьев ремня в зацепление между ремнем и шкивом рекомендуется делать зазоры: боковой зазор f = (0,25–0,4) m и радиальные с = (0,25–0,35) m (большие значения при малых модулях).

· если требуемое межосевое расстояние а и выбранная длина L_p (содержащая целое число шагов) не соответствуют друг другу, то выбирают ремень большей длины и устанавливают натяжной ролик.

Диаметр натяжного ролика d_p должен быть больше наружного диаметра малого шкива:

< .

Пример 6.4. Рассчитать передачу зубчатых ремней по данным примера 6.1.

1. Определяем значение модуля зубьев ремня по формуле (6.22):

где передаваемая мощность

частота вращения ведущего шкива

Коэффициент нагрузки для ленточного транспортера принимаем С_н = 1,5.

Принимаем ремень с трапецеидальной формой зубьев К = 35.

По табл. 6.14 примем модуль m = 7.

2. По табл. 6.16 принимаем число зубьев меньшего шкива z₁ = 26, тогда число зубьев большего шкива

,

где

Принимаем z₃ = 73.

3. Расчетные диаметры шкивов:

4. Определяем скорость движения ремня

.

5. Ориентировочное межосевое расстояние

.

Принимаем .

6. Определяем длину ремня:

.

тогда число зубьев ремня .

По табл. 6.17 примем z_p=85.

Окончательно длина ремня

.

7. Определяем межосевое расстояние по окончательно принятой длине ремня:

,

где ;

8. Определяем угол обхвата ремнем малого шкива:

.

9. Определяем число зубьев ремня, находящихся в зацеплении

.

Условие соблюдается.

10. По табл. 6.14 принимаем допускаемую приведенную удельную окружную силу

11. Определяем допускаемую окружную силу, приходящуюся на 1 мм ширины ремня:

12. Определяем передаваемую окружную силу:

.

13. Определяем ширину ремня:

Принимаем b = 25 мм (табл. 6.17).

14. Определяем предварительное натяжение ветвей ремня для преодоления центробежной силы:

.

Сила, действующая на валы передачи:

.

Выводы:из рассмотрения результатов расчетов плоскоременной, клиноременной, поликлиновой и зубчатоременной передач по одинаковым исходным данным: