Расчет конических зубчатых передач

Конические зубчатые передачи выходят из строя по тем же причинам, что и цилиндрические. Поэтому их расчет выполняют по формулам, аналогичным цилиндрическим, записанным в параметрах эквивалентных цилиндрических передач с учетом 15 % снижения передаваемой нагрузки по сравнению с эквивалентными цилиндрическими.

Передачи с коническими прямозубыми колесами применяют при окружной скорости 2 м/с. При более высоких скоростях целесообразно применять колеса с круговыми зубьями, как обеспечивающие более плавное зацепление, большую несущую способность (в 1,45 раза больше, чем прямозубые тех же размеров). Кроме того, они менее чувствительны к нарушению точности взаимного расположения колес.

Основные параметры конических передач определяют с введением корректирующего коэффициента ν, значение которого зависит от вида колес (прямозубые или с круговыми зубьями) и вида напряжений .

Проектирование закрытой конической передачи с прямыми и круговыми зубьями при = 35° ( = 0,819) ведут в такой последовательности:

1. Определяют внешний делительный диаметр (мм) колеса,

(4.26)

где = 165 — вспомогательный коэффициент; — номинальный вращающий момент на валу колеса, Н∙м; — коэффициент, учиты­вающий неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого колеса, определяют в зависимости от твердости и вида зубьевпографикам рисунок 4.5 (см. раздел 4.3); и — передаточное число, которое должно соответствовать одному из значений, приведенных в табл. 4.11; — допускаемое контактное напряжение, определяемое по формуле (4.1) и рекомендациям раздела 4.2; — коэффициент вида зубьев: для передач с прямыми зубьями = 0,85, для передач с круговыми зубьями принимают по таблице 4.15.

Таблица 4.14

Основные параметры конических зубчатых передач (по ГОСТ 12289–76)

Примечания

1. Значения указанные без скобок, предпочтительнее значений, указанных в скобках;

2. ГОСТ 12289–76 предусматривает, до 1600 мм.

Таблица 4.15

Формулы для определения коэффициентов ν_н, ν_F, C

Расчетные величины	Способ упрочнения зубьев
	2 3,+У,
νн νF C	1,22 + 0,21u 0,94 + 0,08u 18,0	1,13 + 0,13u 0,85 + 0,043u 14,0	0,81 + 0,15u 0,65 + 0,11u 11,2

Принятые обозначения: У — улучшение; З — закалка объемная;

ТВЧ — закалка поверхностная при нагреве ТВЧ; Ц — цементация; индексы 1 и 2 указывают на то, что способ упрочнения относится к шестерне и колесу соответственно.

Полученное значение внешнего делительного диаметра колеса следует округлить до ближайшего стандартного значения (см. таблицу 4.14). По этой же таблице назначают ширину венца колеса. Ширина венца шестерни и при одинаковой твердости рабочих поверхностей зубьев и + (2–4) мм при разной твердости.

Если проектируемая передача не стандартна,то значение определенное по формуле (4.26), оставляют без изменения, а ширину зубчатого венца определяют по формуле:

, (4.27)

где .

2. Число зубьев колеса вычисляют по эмпирической формуле:

,

где С — коэффициент, определяемый по табл. 4.15. Число зубьев шестерни .

После вычисления число зубьев округляют в ближайшую сторону до целого числа.

Фактическое передаточное число . Отклонение от заданного передаточного числа не должно быть больше 4%, т. е.

Значение вычисляют с точностью не ниже 0,0001, так как оно определяет углы при вершинах начальных конусов, которые должны быть вычислены с точностью до 10".

3. Определяют внешний окружной модуль дляколес:

· с прямыми зубьями ,

· с круговыми зубьями (4.28)

Точность вычислении модуля — до третьего знака после запятой. Принимать внешний окружной модуль для силовых передач меньшим 1,5 мм нежелательно.

Можно определить внешний окружной модуль зубьев т_е или т_te из условия прочности при изгибе:

, (4.29)

где — коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактной линии (см. рисунок 4.5);

— коэффициент вида зубьев, для прямых зубьев =0,85, для круговых зубьев принимают по таблице 4.15;

— допускаемое напряжение при изгибе, определяемое по (4.7).

Затем находят числа зубьев и , используя формулы (4.28), уточняют передаточное число и модуль передачи при стандартном значении диаметра .

4. Определяют основные геометрические параметры передачи (рис. 4.8).

Углы делительных конусов:

· колеса

· шестерни (4.30)

Конусное расстояние:

· внешнее: (4.31)

· среднее:

Внешний делительный диаметр шестерни:

(4.32)

Внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса для прямозубых передач:

(4.33)

Для передач с круговыми зубьями

(4.33, a)

Средние делительные диаметры:

· шестерни (4.34)

· колеса

где = 0,25–0,3 — коэффициент ширины зубчатого венца.

Рисунок 4.8 — Основные геометрические параметры конической передачи

5. Определяют силы, действующие в зацеплении зубчатых колес (рис. 4.9).

Окружная сила на среднем диаметре

(4.35)

Осевая сила на шестерне, равная радиальной силе на колесе:

· для передач с прямыми зубьями ( = 20°):

, (4.36)

· для передач с круговыми зубьями правого направления зубьев шестерни и ее вращения по ходу часовой стрелки:

. (4.36, а)

Радиальная сила на шестерне, равная осевой силе на колесе:

· для передач с прямыми зубьями:

(4.37)

· для передач с круговыми зубьями.

(4.37, а)

6. Определяют среднюю окружную скорость колес

, (4.38)

где — в м/с;

— в рад/с;

— в мм.

Назначают степень точности передачи (см. таблицу 4.6).

Рисунок 4.9 — Силы, действующие в конической передаче с круговыми зубьями

7. Выполняют проверочный расчет передачи на контактную выносливость:

. (4.39)

Значение коэффициента определяют по рекомендациям раздела 4.3. Невыполнение условия (4.39) указывает на неправильный выбор материала и твердости зубьев колес. Чтобы окончательно назначить материал и термическую обработку, выполняют эскиз заготовок зубчатых колес и проверяют значения характерных размеров по рисункам к таблице 4.1:

· диаметр заготовки шестерни:

мм,

· размер сечения заготовки колеса:

.

Если размеры заготовки на стадии проектного расчета были приняты иными, то подбирают марку стали с другими характеристиками.

8. Выполняют проверочный расчет на выносливость при изгибе зубьев колеса:

. (4.40)

В формулах (4.39) и (4.40) в Н∙м; ,b , — в мм; и — в МПа. Значение коэффициента приведено в разделе 4.3.

При этом для прямозубых конических колес степень точности прини­мают на единицу меньше ее фактического значения. Коэффициент находят для прямозубого колеса по эквивалентному или биэквивалентному числу зубьев (см. рисунок 4.6):

, (4.41)

для колеса с круговыми зубьями по биэквивалентному числу зубьев

. (4.42)

Корректирующий коэффициент для колеса с прямыми зубьями 0,85, для колеса с круговыми зубьями принимают по таблице 4.15.

Допускаемое напряжение определяют по формуле (4.7).

Напряжение при изгибе зубьев шестерни:

. (4.43)

Значения и находят аналогично определению этих параметров для колеса.

Глава 5 РАСЧЕТ ЧЕРВЯЧНЫХ ПЕРЕДАЧ

Критериями, определяющими работоспособность червячной пере­дачи редуктора, являются контактная прочность рабочих поверхностей зубьев, их прочность при изгибе и износостойкость. Данные критерии относятся, главным образом, к зубьям червячного колеса. Поэтому венцы червячных колес рекомендуется изготавливать из материалов с хорошими антифрикционными и антизадирными свойствами: из бронзы, латуни, чугуна, композиционных металлокерамических материалов, пластмасс.

Оловянно-фосфористые бронзы (БрО10Ф1 и др.) отличаются хорошими противозадирными свойствами и считаются лучшим мате­риалом для червячных колес, но из-за дефицитности и высокой стоимости олова их применяют в основном в наиболее ответственных передачах с большими скоростями скольжения (υ_ск = 5–25 м/с). При υ_ск = 2–5 м/с рекомендуют использовать более доступные безоловянные бронзы (например, БрА9ЖЗЛ), которые обладают повышенными механическими характеристиками (твердостью, σ_в), но имеют пониженные противозадирные свойства. Применение червячных колес из серого чугуна также лимитируется заеданием и допускается только для тихоходных малонагруженных передач при скорости сколь­жения υ_ск < 2 м/с.

Наилучшее качество работы червячной передачи обеспечивают червяки, изготовленные как из цементуемых сталей (20Х, 18ХГТ) с твердостью после термообработки HRC_э 58–63, так и средне-углеродистых сталей (45; 40ХН) с поверхностной закалкой до твердости HRC₃ 50–55. С повышением твердости рабочих поверхностей витков сопротивление заеданию увеличивается. Кроме того, необходимо обеспечивать шероховатость поверхности витков червяка не грубее Ra 0,2, которая достигается шлифованием и полированием. Механические характеристики сталей приведены в табл. 4.1.

Нагрузочная способность и КПД червячных редукторов во многом зависят от смазывания, поэтому при проектировании червячных передач оно рассматривается наряду с конструктивно-технологическими реше­ниями.

Поскольку интенсивность заедания в зацеплении червячной пары зависит от контактных напряжений и чрезмерного нагрева, то на­дежность передачи определяют сопротивляемостью заеданию и изнашиванию. Определяющий параметр — межосевое расстояние пере­дачи — находят из расчета на контактную выносливость зубьев колеса, имеющих меньшую поверхностную и общую прочность, чем витки червяка.

Последовательность расчета червячных передач (рис. 5.1).

Рисунок 5.1 — Компоновочный чертеж червячной передачи

1 Ориентировочно определяют скорость скольжения (м/с)

(5.1)

где ω₁ — угловая скорость червяка, с^-1;

Т₂ — номинальный момент на колесе, Н·м.

2 Выбирают материалы деталей передачи и определяют допускаемые напряжения.

2.1 В зависимости от скорости скольжения и длительности работы передачи выбирают материалы зубчатого венца червячного колеса и червяка по рекомендациям, приведенным в начале данной главы.

2.2 Находят циклическую долговечность передачи

(5.2)

или

N_Σ = 573ω₂L_h,

где п₂ — частота вращения колеса, мин^-1;

— угловая скорость колеса, с^-1;

L_h — ресурс редуктора, ч.

2.3 Определяют допускаемые контактные напряжения (МПа) для зубьев колес, изготовленных из оловянистых бронз, из условия обеспечения контактной выносливости материала:

σ_HP = σ_HlimZ_N ,(5.3)

где — предел контактной выносливости поверхностей зубьев, определяемый по табл. 5.1 в зависимости от материала, способа отливки и твердости поверхности витков червяка;

Z_N — коэффициент долго­вечности:

Z_N = . (5.4)

Если по расчету получится Z_N ≥ 25·10⁷, то в уравнение (5.4) следует подставить N_H = 25·10⁷, и тогда Z_N = 0,67. Значение Z_N не должно превышать 1,15 для безоловянных бронз и латуней.

Для оловянистых бронз предельное значение напряжений опреде­ляют из выражения:

.

Допускаемое контактное напряжение для зубьев червячных колес, изготовленных из безоловянных бронз и чугуна, выбирают из условия сопротивления заеданию без учета числа циклов нагружений N_∑ по табл. 5.2 в зависимости от скорости скольжения.

3 Задаются предварительным значением коэффициента расчетной нагрузки К_н= 1,1–1,4. Меньшие значения принимают для передач при постоянной нагрузке, большие — для высокоскоростных передач и переменной нагрузки.

Таблица 5.1

Значения пределов контактной выносливости (МПа) и выносливости зубьев червячного колеса при изгибе при твердости рабочих поверхностей витков червяка, большей HRC₃ 45

Таблица 5.2

Значения допускаемых напряжений для зубьев червячного колеса в зависимости от скорости скольжения

Материал венца червяч­ного колеса	Способ отливки	σHP, МПа, при υск, м/с
0,5							МПа	МПа
БрА9ЖЗЛ БрА10Ж4Н4Л СЧ 15	в кокиль в кокиль в землю	182 196 180	179 192 140	173 187 ПО	167 181 —	—	150 164 —	138 152 —	108 130 60

4 Определяют межосевое расстояние (мм) из условия обеспечения контактной выносливости рабочих поверхностей зубьев червячного колеса:

(5.5)

Полученное значение a_w округляют в большую сторону до стандарт­ного из приведенного в табл. 5.3 (ГОСТ 2144–93):

Таблица 5.3

Стандартные значения межосевых расстояний червячных передач

5 Назначают число витков червяка z₁ в зависимости от передаточного числа и:

По выбранному z₁ определяют число зубьев колеса

z₂ =uz₁ (5.6)

и округляют до ближайшего из ряда базовых чисел (табл. 5.5).

По принятым z₁ и z₂ уточняют фактическое значение передаточного числа и = z₂/z₁, которое не должно отличаться от номинального более чем на 4%.

Значение номинальных передаточных чисел и червячных цилиндри­ческих передач приведены в табл. 5.4 (ГОСТ 2144-93):

Таблица 5.4

Стандартные значения передаточных чисел червячных передач

Таблица 5.5

Основные параметры червячных передач, выполненных без смещения

(ГОСТ 2144–93)

6 Определяют осевой модуль зацепления

,(5.7)

и округляют его до стандартного значения (табл. 5.6).

7 В зависимости от принятого значения модуля т и числа витков червяка z₁ находят коэффициент диаметра червяка

q = 2a_w /m – z₂ (5.8)

Полученное значение q округляют до стандартного (см. табл. 5.6).

При этом надо учитывать влияние q на КПД передачи, жесткость и прочность тела червяка. С уменьшением значения q увеличивается угол Y подъема линии витка червяка по делительному цилиндру, а следо­вательно, и КПД передачи, но жесткость и прочность тела червяка при этом снижаются.

В ряде случаев целесообразно провести параллельно два расчета передачи при разных числах зубьев колеса и числе витков червяка и затем уже, исходя из полученных габаритов и КПД передачи, выбрать опти­мальный вариант.

Например, при u = 16 следует произвести расчеты, принимая z₁ =2, z₂ =32 и z₁ = 4, z₂ ⁼ 64 (в учебных проектах можно допустить z₁= 3 и z₂ = 48).

Минимально допустимое значение из условия жесткости червяка

q_min = 0,212z₂.

8 По принятым параметрам определяют фактическое межосевое расстояние

a_w = 0,5m(z₂ + q). (5.9)

Если полученное значение a_w не соответствует стандартному, то необходимо изменить сочетания параметров т и q или определить коэффициент смещения

x = (a_{w /} m) – 0,5(z₂ + q).(5.10)

Если по расчету получается | x | > 1, то варьируя значениями z₂ и q (табл. 5.6) добиваются соблюдения | x | ≤ 1.

Значения z₂ и q удовлетворяющие регламентированному значению коэффициента смещения x, принимаются за окончательные.

9 Уточняют ранее принятое (см. п. 3) значение коэффициента К_н расчетной нагрузки.

9.1 Определяют делительные диаметры червяка и червячного колеса:

d₁ = qm, (5.11)

d₂ = z₂m. (5.12)

9.2 Вычисляют делительный угол подъема витка червяка по табл. 5.7.

Таблица 5.6

Сочетание модулей т и коэффициентов диаметра червяка q (ГОСТ 2144-93)

Таблица 5.7

Делительные углы

9.3 Определяют действительную скорость скольжения в зацеплении по формуле:

. (5.13)

По полученному значению υ_ски степени точности изготовления передачи по табл. 5.8 принимают значение коэффициента K_Hυ динами­ческой нагрузки.

Таблица 5.8

Коэффициент динамической нагрузки K_Hυ

9.4 Определяют значение коэффициента K_hβ концентрации нагрузки по деформациям деталей червячной передачи и характеру изменения нагрузки:

(5.14)

где K_f — коэффициент деформации червяка, значения которого при различных q и z₁ приведены в табл. 5.9;

K_p — коэффициент режима (табл. 5.10).

Таблица 5.9

Коэффициент деформации червяка K_f

Таблица 5.10

Коэффициент режима K_p

9.5 Определяют значение коэффициента расчетной нагрузки К_H, который является произведением двух коэффициентов:

(5.15)

10 Проверяют передачу на контактную выносливость:

(5.16)

где d_wl = т (q + 2х) — начальный диаметр червяка (здесь х — коэффициент смещения червяка).

Если σ_Hlim меньше σ_HP более чем на 15%, то целесообразно подо­брать материал, для которого σ_Hlim ≈ σ_HP,или следует принять мень­шее межосевое расстояние и вновь определить фактическое контакт­ное напряжение σ_Hlim.

11 Определяют КПД передачи:

(5.17)

где ρ — приведенный угол трения, который принимается по табл. 5.11 в зависимости от скорости скольжения v_CK при условии: червяк — стальной, колесо — из оловянистой бронзы.

12 Уточняют вращающий момент на червяке:

Т₁ = Т₂ /uη.(5.18)

 

13 Определяют силы, действующие в зацеплении:

F_r2 = F_a1 = 2T₂/d₂,

F_r2 = F_r1 = F_r2tgα, (5.19)

F_a2 = F_n = 2T₁/d_w1.

Направления действия сил определяют по эскизам табл. 5.12.

 

Таблица 5.11

Приведенные коэффициенты трения/и углы трения ρ при работе червячного колеса из оловянистой бронзы по стальнуму червяку

υск , М/С	f	ρ	υск , М/С   м/с	f	ρ
0,1 0,5 1,5	0,080–0,090 0,055–0,065 0,045–0,055 0,040–0,050 0,035–0,045	4°34'–5°09' 3°09'–3°43' 2°35'–3°09' 2°17'–2°52' 2°00'–2°35'	2,5 3,0 4,0 7,0 10,0	0,030–0,040 0,028–0,035 0,023–0,030 0,018–0,026 0,016–0,024	1°43'–2°17' 1°36'–2°00' 1°26'–1°43' 1°02'–1°29' 0°55'–1°22'
Примечания. 1 Меньшие значения следует принимать при шлифованном или полиро-ванном червяке.; 2 При венце колеса из безоловянной бронзы или латуни табличные значения следует увеличивать на 30-50%.

 

Таблица 5.12

Силы, действующие в червячной передаче

Направление линии витка червяка	Направления действия сил в червячной передаче в зависимости от направления вращения
Правое
Левое

 

14 Проверяют зубья колеса на выносливость при изгибе.

14.1 Определяют допускаемые напряжения при изгибе при работе зубьев одной стороной (при нереверсивной передаче):

(5.20)

при работе зубьев обеими сторонами (при реверсивной передаче):

(5.21)

Значения и выбирают по табл. 5.1 и 5.2 в зависимости от материала венца колеса, способа отливки и твердости рабочих поверхностей витков червяка.

Коэффициент долговечности определяют из выражения:

(5.22)

Для колес, изготовленных из бронз, 0,54 ≤ Y_N ≤ 1,для колес из чугуна Υ_N = 1

14.2. Определяют эквивалентное число зубьев колеса по формуле

(5.23)

и выбирают коэффициент Y_F2 формы зуба по приведенным в табл. 5.13:

 

Таблица 5.13

Значения коэффициентов формы зуба червячного колеса Y_F2

zυ2
YF2	1,98	1,88	1,85	1,80	1,76	1,77	1,64	1,64	1,55	1,48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

14.3 Определяют действительные напряжения при изгибе и сопостав­ляют их с допускаемыми:

.(5.24)

Если в результате расчета окажется σ_F2 > σ_FP то прочность зуба по напряжениям изгиба можно повысить путем увеличения модуля передачи или выбора материала с более высокими механическими характеристиками. В первом случае следует произвести пересчет геометрии передачи.

15 Определяют остальные геометрические параметры передачи по соотношениям, приведенным в табл. 5.14.

16 Результаты расчета обобщают в виде табл. 10.6.

После расчета элементов зацепления червячного редуктора рассчи­тывают валы, подбирают подшипники; конструируют детали зацепления.

Таблица 5.14

Формулы для определения геометрических параметров червячного

зацепления (см. рис. 5.1)

Определяемый параметр	Расчетные формулы
1 Диаметр вершин витков червяка 2 Диаметр впадин витков червяка   3 Диаметр вершин зубьев червячного колеса 4 Диаметр впадин зубьев червячного колеса 5 Наибольший диаметр червячного колеса 6 Ширина венца червячного колеса при z1 равном · 1 или 2 · 4 7 Длина нарезанной части червяка при z1 равном · 1 или 2 · 4	da1 = d1 + 2m (5.25) df1= d1 – 2,4m (5.26) da2 = (z2 + 2 + 2x)m (5.27) df2= (z2 – 2,4 + 2x)m (5 28) daм2 < da2 + 6m/( z2 + 2) (5.29)   (5 30)   (5.30)
Примечание — Для шлифуемых и фрезеруемых червяков по технологическим условиям b1 увеличивают при т < 10 мм на 25 мм, при т = 10–16 мм на 35–40 мм и при т > 16 мм на 50 мм

 

Подшипниковые узлы и корпусные детали; рассчитывают соединения вал-струпицы; решают вопросы смазывания и охлаждения. Методика расчета валов и подбора подшипников приведена в гл. 7, рекомендации по конструированию деталей и узлов редуктора изложены в гл. 8. Ниже рассмотрим вопросы подбора смазочного материала и теплоотвода, значимость которых находится на уровне конструктивных решений.

Тепловой расчет червячных передач обусловливается тем, что при работе передачи значительная энергия тратится на трение, в процессе которого происходит тепловыделение. Смазочные свойства масла при нагреве резко ухудшаются и возникает опасность заедания передачи. В целях предотвращения этого вида повреждения и производится тепловой расчет, суть которого сводится к тому, чтобы рабочая температура масла в картере редуктора не превышала допускаемого значения t_м.доп:

(5.32)

где t_в— температура воздуха вне корпуса, °С; в цеховых условиях обычно t_в=20 °С;

Р₁ — мощность на червяке, Вт;

η — КПД редуктора;

K_t — коэффициент теплоотдачи, зависящий от материала корпуса редуктора и интенсивности вентиляции помещения [для чугунных корпусов принимают K_t = 8–17 Вт/(м²·°С) — большие значения принимают при незначительной шероховатости поверхности наружных стенок, хорошей циркуляции воздуха вокруг корпуса и интенсивном перемешивании масла (при нижнем или боковом расположении червяка)];

А — площадь поверхности охлаждения редуктора (без основания, которым он крепится к раме, фундаменту и т. п.), м², определяемая по компоновоч­ному чертежу (рис. 5.2, а);для облегчения определения площади поверхности редуктора компоновочный чертеж упрощают до формы, представленной на рис. 5.2, б.

Рисунок 5.2 — Компоновочный чертеж редуктора

Приближенно поверхность охлаждения корпуса можно выбирать в зависимости от межосевого расстояния передачи.

 

Таблица 5.15

Примерные значения площади теплоотвода червячного редуктора

aw, мм
А, м2	0,19	0,24	0,36	0,43	0,54	0,67	0,8	1,0	1,2	1,4

 

Допускаемое значение t_м.доп зависит от сорта масла и его способности сохранять смазывающие свойства при повышении температуры. Для обычных редукторных масел t_м.доп = 80–90 °С, для авиационного масла t_м.доп = 100–120 °С.

Если рабочая температура масла t_м > t_м.доп, т.е. не удовлетворяет условию эксплуатации, то должен быть предусмотрен соответствующий отвод избыточной теплоты. Это достигает

<19202122232425>

---

Дата добавления: 2020-02-05; просмотров: 921;

---