Расчетные методы определения напряжений

На стадии проектирования конструктор определяет напряжения в будущей детали расчетом. Существуют простые виды напряжений: растяжение, сжатие, срез, смятие, чистый изгиб, чистое кручение. Они называются простыми потому, что возникают под действием одного силового фактора.

Растяжение и сжатие.

S

P

S

P

а)

б)

На рисунке а) – растяжение. Напряжение растяжения определяется по формуле: , где Р – растягивающая сила, Н; S – площадь опасного сечения, м. Размерность напряжения в мегоПаскалях (мПа). Обозначается напряжение буквой (сигма), если площадь опасного сечения (площадь по которой произойдет разрушение) перпендикулярна действующей силе. Если площадь опасного сечения располагается по касательной к направлению действия силы, то напряжение обозначается буквой (тау).

На рисунке б) – напряжение сжатия: .

Контактное напряжение (смятие)

Площадь опасного сечения перпендикулярна действующей силе, поэтому: .

S

Р

Напряжение среза (чистый сдвиг)

При срезе сила действует по касательной к опасному сечению, поэтому напряжение обозначается буквой .

.

Р

Р

S

Изгиб

При изгибе (смотри рисунок) изгибающий момент вызывает силы, которые растягивают верхние и сжимают нижние волокна балки. Эти силы перпендикулярны плоскости опасного сечения S (сечения, по которому произойдет разрушение), а значит, напряжение обозначится буквой .

Р

L

L1

L2

X

X

S

Чем дальше от силы Р, тем больше изгибающий момент и тем больше напряжения в балке (см. эпюры внутренних напряжений на плече L₁ и L₂). Отсюда следует, что наибольший момент будет в заделке на плече L, а значит там опасное сечение. Если двигаться по сечению балки сверху вниз, то эпюра напряжений начнет уменьшаться до нуля, а затем сменит знак и будет расти. Средние волокна (нейтральная линия) не испытывают напряжений и обозначаются Х-Х (пунктирная линия).

,

где - изгибающий момент, Н∙м;

W_Х – момент сопротивления изгибу, м³.

Момент сопротивления изгибу – справочная величина ("Сопромат"). Например, для распространенных сечений:

а

в

Х

Х

Х

Х

Х

Х

D

Как уже говорилось, при изгибе средние волокна не испытывают напряжений, следовательно вблизи нейтральной линии не рационально использовать много материала (вспомним двутавр).

Кручение

Мкр

Р

Р

D

D

Эпюра напряжений кручения сплошного сечения

При чистом кручении, чем дальше от полюса Р, тем напряжения кручения больше. В самом полюсе напряжений нет. Поэтому выгоднее применять на кручение не сплошное, а трубчатое сечение, чтобы весь металл был в работе. Напряжения имеют одинаковую величину по всей окружности и лишь для наглядности эпюру показывают в одном месте сечения, как на рисунке.

W_P – полярный момент сопротивления кручению (справочная величина).

По выше приведенным формулам рассчитывается любой вид простого напряжения . Если при расчете в формулу подставлять максимальную величину силового фактора (силы или момента), которая ожидается в эксплуатации, то получится максимальное расчетное напряжение. Его и считают допускаемым. По нему, умножив на коэффициент запаса прочности К_З, и приравняв произведение к предельному напряжению, подбирают материал. Математически вышесказанное запишется так:

(для хрупких материалов - ) – по величине предельного напряжения в таблицах "Сопромата" находят подходящий металл, у которого , (если он указан) или (если не указан) имеют такую величину.

Типы расчетов

1. Проектный расчет (подбор материала)

По известным: максимальной силе Р (моменте) и форме (форма дает величину площади опасного сечения или данные для расчета момента сопротивления ) конструктор определяет допускаемое напряжение (формулы смотри выше). Умножает допускаемое напряжение на заданный конструктором же коэффициент запаса прочности . Полученное произведение считает предельным ( или ) и по нему подбирает материал в справочнике.

2. Проектный расчет (подбор размеров)

Зная материал (знание материала дает по справочнику или ) и коэффициент запаса прочности К_З, определяют допускаемое напряжение. . Допускаемое напряжение приравнивают к максимальному расчетному и по нему и максимальной действующей силе Р по одной из формул (для простых видов напряжения, см. выше) вычисляют площадь опасного сечения S (или момент сопротивления ). Определив площадь, рассчитывают соответствующие размеры сечения.

3. Проверочный расчет

Зная размеры детали, определяют площадь опасного сечения S (или ). Разделив максимальную действующую силу Р ( или момент) на S (если момент, то делится на ), находится максимальное расчетное напряжение (оно будет равно ). В проверочном расчете материал детали уже известен, а значит, известны или . Последним действием делят предельное напряжение ( или ) на допускаемое напряжение , вычисляя коэффициент запаса прочности К_З. Затем анализируется возможность эксплуатации детали с таким К_З.