Диаграмма напряжений, предельные напряжения, коэффициент запаса прочности

Если взять стальной цилиндрический стержень длиной L, зажать его по краям в гидравлическую разрывную машину и начать растягивать силой Р, стержень будет деформироваться (удлиняться), оказывая внутреннее сопротивление растяжению пропорционально напрягая свою структуру. Внутреннее напряжение в материале обозначается буквой- (сигма, размерность в мегоПаскалях, т.е. мПа).

Δ L

Р

Р

L

Деформируясь, стержень удлинится на величину ΔL. Величина, равная отношению деформации ΔL к начальному размеру L называется относительной деформацией .

Вначале внутреннее напряжение в металле растет прямо пропорционально деформации по линейному закону. В этой зоне металл работает хорошо и готов работать долго, если не превышать напряжение - предел упругости (предел пропорциональности).

σУ

σТ

ε

σ

σВ

Если еще увеличить деформацию, то напряжение превысит предел упругости и образец попадет в зону необратимого искажения внутренней структуры (пластическая деформация). Вернуться к прежней форме искалеченный образец уже не может, даже при полностью снятой нагрузке (он будет длиннее, чем был). Эта зона называется зоной текучести, а предельное напряжение – пределом текучести . Попадать в эту зону в эксплуатации нельзя, иначе деталь придется заменить. При дальнейшем растяжении происходит мгновенный процесс разрушения (стержень лопается поперек). Внутреннее напряжение перед моментом разрушения подскакивает до максимальной величины. Остановить разрушение в этой зоне уже не возможно и поэтому максимальное напряжение называется временным напряжением или пределом прочности.

В первой зоне (упругой) наблюдается линейная зависимость между деформацией и напряжением. Поэтому, точно замерив деформацию и зная коэффициент пропорциональности (Е-модуль упругости первого рода) можно определить напряжение внутри материала по формуле:

Коэффициент Е – справочная величина (для сталей, например он равен 2∙10⁵мПа). Таким образом, определив напряжение в материале можно сравнить его с ( , , -также справочные данные для любого материала) и сделать вывод, как близко от опасной зоны работает деталь. Так поступают при испытании новых конструкций.

Пример: деталь изготовлена из стали марки Ст 15 с пределом текучести =240 мПа. После экспериментального замера при максимальной нагрузке величины деформации и подсчета по формуле оказалось: =170 мПа.

Превышение над составляет всего , то есть остается маленький запас прочности (40%). Отношение предельного напряжения к максимально допускаемому в эксплуатации (оно пишется в квадратных скобках и называется допускаемым) определяет коэффициент запаса прочности К_З:

К_З .

В нашем случае К_З=1,4.

Вывод можно сделать такой: следует изготовить деталь из более прочной стали, например Ст 45 ( =340). Тогда коэффициент запаса будет равен К_З=340/170=2. Графическое выражение сказанному представлено на рисунке:

ε

σ мПа

Ст 45

Ст 15

Представленные выше характеристики напряжений характерны для упругопластических материалов, к которым относятся большинство среднеуглеродистых не легированных и малолегированных сталей.

У хрупких – зона текучести практически отсутствует. Эти материалы работают в линейной зоне до разрушения, то есть до предела прочности. Поэтому коэффициент запаса прочности у таких материалов определяется по пределу прочности:

К_з = .

К хрупким материалам относятся чугуны, высокоуглеродистые не легированные и легированные стали с упрочнением (закалка, цементация, азотирование).

Графически в этом случае будет например так:

КЗ≈2,3

ε

У пластических материалов наоборот - зона текучести распространяется практически на всю характеристику и поэтому из предельных напряжений также выделен только предел прочности (см. рис. внизу).

К пластическим материалам относятся малоуглеродистые не легированные стали и цветные металлы.

КЗ≈1,64

ε

Практические методы определения напряжений.

Тензомост

Как было сказано выше, практическое определение напряжения в детали сводится к замеру деформации , как таковой и использованию формулы (величина Е берется в справочниках по "Сопротивлению материалов"). Для определения деформации используется проволока из специального сплава (константановая). Эту проволоку приклеивают к испытуемой детали и к концам подводят стабилизированное электрическое напряжение. Если деталь в процессе нагружения, например растягивается, то вместе с ней растягивается и проволока. При удлинении электрическое сопротивление проводника увеличивается, уменьшая ток в цепи по закону Ома: , где I – сила тока в цепи; U – напряжение тока; R - электрическое сопротивление проводника. Сила тока фиксируется амперметром. Его показания будут пропорциональны деформации детали. Эта пропорциональность заранее определяется отдельным экспериментом. Таким образом в принципе можно узнать величину .

Однако, деформация детали очень мала, поэтому изменения тока тоже очень малы по отношению к его исходной величине. Кроме того, электрическое сопротивление проводника сильно зависит от его температуры, а значит от температуры окружающей среды. Еще одним недостатком является относительно большие размеры проводника (чем длиннее проводник, тем он чувствительнее).

Размеры проводника удалось уменьшить, сложив его в спираль и скрепив клеевой пленкой. Так получился тензодатчик (тензорезистор).

Для устранения двух других недостатков тензодатчики собрали в мостовую схему.

В мостовой схеме амперметр не реагирует на относительно большой ток питания, что позволяет установить гораздо более чувствительный прибор – микроамперметр. Все четыре тензорезистора исходно имеют одинаковое сопротивление R₁=R₂=R₃=R₄ (см. рис.а) на следующей странице). Электрический ток следуя от "+" к "-" согласно закону Кирхгофа в равной степени расходится в точке В и, следуя через точки А и С уходит в точку D. Поэтому разность потенциалов в точках А и С отсутствует и ток через микроамперметр не течет. Мост в этом случае сбалансирован. Так устранилось влияние тока питания на ток измерения.

Чтобы ток измерения появился, тензодатчики наклеивают на исследуемую деталь, как показано на рисунке б) (балка в заделке):

R1

R2

R3

R4

B

C

D

A

mkA

+

_

A

Вид A

R1,(R3)

R2,(R4)

R3,(R4)

R1,(R2)

а)

б)

Р

На балку действует изгибающая сила Р. Верхние волокна у балки растягиваются (на них наклеены датчики R₁ и R₃). Нижние – сжимаются (на них наклеены датчики R₂ и R₄). На рисунке датчики обозначены в скобках потому, что их не видно из-за расположенных перед ними датчиков. Тензодатчики R₁ и R₂ наклеены на один слой металла друг против друга, а снаружи теплоизолированы, поэтому будут иметь одну температуру, как у металла, на который наклеены. Поскольку температура у датчиков R₁ и R₂ одинакова, то одинаково изменится и сопротивление от температуры. На распределение тока в точке В тензомоста равное изменение сопротивления тензорезисторов R₁ и R₂ не повлияет. Датчики R₃ и R₄ наклеены также друг против друга по тому же принципу, что R₁ и R₂, а значит и их изменение сопротивление от температуры не нарушит баланс моста. Таким способом избавились от влияния температуры на показания микроамперметра.

Под действием силы Р верхние волокна балки вместе с датчиками R₁ и R₃ растягиваются. Электрическое сопротивление этих датчиков увеличивается. В соответствии с законом Кирхгофа из точки В больше тока пойдет по пути меньшего сопротивления в точку С. Потенциал точки С станет выше, чет у точки А и часть тока пойдет от С к А и далее к D. Микроамперметр покажет этот ток. Еще больше тока пойдет по пути В, С, А, D через микроамперметр из-за того, что датчики R₂ и R₄ сжимаясь вместе с волокнами балки уменьшают свое электрическое сопротивление.

Таким образом, чем больше сила Р, тем больше деформируется балка, растет ее внутреннее напряжение , пропорционально деформируются тензодатчики, увеличивается показание микроамперметра. То есть, показания прибора прямо пропорционально отражают напряжения (деформацию) в балке.

Если взять точно такой же тензомост и приклеить его на балку равного сопротивления изгибу (у такой балки по сей длине напряжение изгиба одинаково), к концу приложить известную заранее силу (подвесить груз), подсчитать по формуле напряжение в балке и зафиксировать значение тока по микроамперметру, то впредь будет известна по показаниям микроамперметра величина напряжения в любой детали, на которую наклеен такой же (с теми же тензорезисторами) тензомост. Этот процесс привязки называется тарировкой.

Деталь с наклеенным тензомостом устанавливается в механизм и записываются показания тока в процессе эксплуатации. Записывать можно с помощью самописца, магнитографа или прямо в память компьютера. В дальнейшем значения электрического тока переводятся в значения внутреннего напряжения и анализируется прочность детали. Анализ сводится к сравнению напряжений в эксплуатации с предельными напряжениями по справочнику , и определению реального коэффициента запаса прочности К_З.

В сложных деталях бывает трудно "на глаз" установить опасное место, куда следует наклеить тензомост. Для нахождения таких мест применяется метод лакового покрытия. На всю деталь наносится тонкий слой хрупкого лакового покрытия (например, канифоль). Деталь нагружается и в местах с большим напряжением в лаковом слое появляются трещины. В эти места наклеивается тензомост и уже точно замеряется напряжение.