Последовательное соединение R, L, С.

Расчеты цепей переменного тока, состоя­щих из активных (r) и реактивных (L и С) элементов, соединенных последовательно, можно свести к простой тригонометрической задаче посредством построения векторных диаграмм этих цепей.

Начнем с цепи, состоящей из соединенных последовательно двух реактивных катушек z₁ и z₂ ( рисунок к теме), каждая из которых обладает активным сопротивлением и индуктивностью, причем в катушке r и L неразде­лимы— каждый ее виток обладает одновременно со­противлением и индуктив­ностью. Но для построения векторной диаграммы це­пи целесообразно заменить каждую из катушек экви­валентной схемой, в кото­рой активное сопротивле­ние катушки отделено от ее индуктивности. Построение векторных диаграмм для последова­тельного соединения всегда целесообразно начинать с вектора тока I, так как ток во всех участках цепи один и тот же. Общее напряжение цепи U равно векторной сумме частичных напряжений U=U₁+U₂.Каждое из частичных напря­жений в свою очередь складывается из индуктивного реактивного напряжения IwL = Ix_L, вектор которого опережает вектор тока I на p/2 и активной составляющей напряжения Ir, вектор которой со­впадает по направлению с вектором тока.

Последовательное соединение двух реактивных катушек, эквивалентная схема и векторная диаграмма этого соединения.

Этот вектор I направляем по горизонтальной оси. Перпендику­лярно ему в направлении против часовой стрелки строим вектор индуктивного напряжения IwL₁ а из его конца параллельно I откла­дываем вектор активного напряжения Ir₁. Соединив конец этого вектора с началом координат, найдем U₁ — вектор напряжения на первой катушке.

.

Неразветвленная цепь, содержащая индуктивность, активное сопротивление и емкость.

Из конца его откладываем перпен­дикулярно I напряжение Ix₂, а затем прибавляем к нему активное напряже­ние I r₂, вектор которого направлен па­раллельно I. Вектор частичного напря­жения на второй катушке U₂ изобра­зится гипотенузой прямоугольного тре­угольника с катетами Ir₂ и Ix_2.

Вектор общего напряжения цепи U,. получим, соединив с началом координат конец вектора U_2. Построенная таким путем векторная диаграмма показывает, что общее напряжение можно определить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами Ir₁+Ir₂ и Ix₁+Ix₂ , следовательно,

Когда неразветвленная цепь тока содержит все три вида прием­ников: индуктивность L, активное сопротивление r и емкость С (рисунок), то закон Ома для нее выводится также на основании по­строения векторной диаграммы, изображающей вектор общего напря­жения цепи как сумму векторов частичных напряжений.

Исходным вектором диаграммы опять должен служить вектор тока I. Напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на чет­верть периода, поэтому вектор Iwl должен опережать I на p/2. К век­тору индуктивного напряжения прибавляем вектор активного напря­жения Ir, параллельный вектору I. Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на четверть периода. Следовательно, вектор нужно строить под углом p/2 к вектору I, но в сторону отставания, т. е. на диаграмме вниз.

Таким образом, вектор общего напряжения U на основании диа­граммы можно рассматривать как гипотенузу прямоугольного тре­угольника. Один катет этого треугольника равен в масштабе построе­ния активному напряжению Ir, второй же катет - разности индук­тивного и емкостного напряжений, т. е. .

Следовательно, общее напряжение ,

на основании чего сила тока в цепи

.

Угол сдвига фаз j между напряжением и током определяется отношением разности индуктивного и емкостного сопротивлений к активному сопротивлению:

j=arctg .

Принято считать сдвиг фаз положительным, если в цепи wL>1/wC, в соответствии с чем перед емкостным сопротивлением 1/wC в выражении закона Ома мы ставим минус, считая, что это сопротивление вызывает отрицательный сдвиг фаз.

Емкостное сопротивление в неразветвленное цепи в той или иной степени ослабляет действие индуктивного сопротивления – компенсирует его.В частном случае полной компенсации, когда wL=1/wC, в цепи имеет место резонанс напряжения, для которого характерна возможность возникновения частичных напряжений на емкости и на индуктивности, значительно превышающих напряжение на зажимах цепи.