Вынужденные колебания в нелинейных системах
Рассмотрим НСАУ, структурная схема которой приведена на рис. 2.2, в режиме вынужденных движений, когда на вход системы подается сигнал . Будем искать решение в виде .
Для гармонически линеаризованной системы используем связь изображения ошибки и входного воздействия через передаточную функцию замкнутой системы по ошибке . Сделав замену и подставив значения и в показательной форме, получим
.
После очевидных преобразований имеем
. (2.67)
Здесь – основание натурального логарифма.
Для определения решений (2.67) строится в системе координат линейной части системы зависимость, соответствующая левой части (2.67) (обозначим ее А)и окружность радиуса с центром в начале координат (рис. 2.19, а). Точка пересечения 1 дает искомые значения и . Колебания будут устойчивы (т.е. в НСАУ возникнут автоколебания), если при росте возрастает значение .
В нелинейных системах наличие автоколебаний зависит от величины внешнего воздействия. Если кривая А начинается не в начале координат, то режим в НСАУ зависит от пороговой величины внешнего воздействия (рис. 2.19, б).
Рис. 2.19
Значение соответствует точке 1 касания окружности линии А. Эта граница раздела движений на колебания (автоколебания), когда и вынужденные колебания, когда . Они могут быть устойчивыми (точка 2) и неустойчивыми (точка 3).
Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 350;