Последовательное соединение элементов R, L, C
Пусть в цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R, L, C (рис. 2.12), известен ток i(t)=Imsin(ωt + ψi).
Необходимо определить напряжение на зажимах цепи.
Запишем для цепи уравнение по второму закону Кирхгофа для мгновенных значений:
Сумме синусоидальных напряжений соответствует сумма изображающих их комплексных величин:
Комплексное действующее значение напряжения:
где - действую-
щее значение напряжения, приложенного к цепи;
- начальная фаза напряжения;
- угол сдвига фаз между напряжением на зажимах участка цепи и током; сдвиг фаз определяется соотношением реактивных и активных сопротивлений, включенных на этом участке.
Амплитудные значения тока и напряжения связаны с действующими соотношениями:
, .
Для амплитудного значения входного напряжения можно записать:
Мгновенное значение напряжения на входе цепи будет изменяться по синусоидальному закону:
Введем еще ряд величин, характеризующих цепь синусоидального тока.
Величину
называют комплексным сопротивлением цепи с последовательным соединением элементов R, L, C. Заметим, что в этом случае комплексные сопротивления отдельных участков складываются, как и для цепей постоянного тока.
Запишем комплексное сопротивление в показательной форме:
Модуль комплексного сопротвления
- называют полным сопротивлением цепи.
Аргумент комплексного сопротивления
- угол сдвига фаз между входным напряжением и током.
При угол φ>0, ток отстает по фазе от напряжения. При угол φ <0, ток опережает напряжение по фазе. При угол φ=0, ток совпадает по фазе с напряжением и цепь ведет себя, как чисто активное сопротивление. Такой режим работы цепи называют резонансным режимом.
Построим на комплексной плоскости вектора тока и напряжений на всех элементах цепи с последовательным соединением элементов R, L, C. Ток во всех участках один и тот же, поэтому при построении векторной диаграммы удобно принять начальную фазу тока равной нулю ψi=0.
Напряжения элементов схемы связаны между собой вторым законом Кирхгофа. В комплексной или векторной форме можно записать:
В соответствии с тремя возможными вариантами соотношения между реактивными сопротивлениями XL и XC (XL>XC, XL<XC, XL = XC) построим три векторные диаграммы для каждого из случаев (рис. 2.13, а, б, в).
Так как начальная фаза тока равна нулю ψi=0, то сдвиг фаз φ между входным напряжением и током будет равен начальной фазе входного напряжения ψu. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе c током, напряжение на индуктивном элементе опережает ток на угол 90°, напряжение на емкостном элементе отстает от тока по фазе на угол 90°.
а) б) в)
Рис. 2.13
На векторных диаграммах угол сдвига фаз φ отсчитывается от вектора тока к вектору напряжения . Угол φ положителен при отстающем токе (рис. 2.13, а) и отрицателен при опережающем токе (рис. 2.13, в).
При неизменной частоте источника питания цепь (рис. 2.12) может быть представлена одной из эквивалентных схем, представленных на рис. 2.13, а, б, в: при XL>XC как последовательное соединение активного и индуктивного сопротивлений (R и XL´=XL-XC); при XL=XC как активное сопротивление R; при XL<XC как последовательное соединение активного и емкостного сопротивлений (R и XС´=XL-XC).
Заштрихованные треугольники, показанные на векторных диаграммах, принято называть треугольниками напряжений. Проекцию вектора напряжения на направление вектора тока называют активной составляющей напряжения и обозначают . Проекцию вектора напряжения на направление, перпендикулярное вектору тока, называют реактивной составляющей напряжения и обозначают . Из векторных диаграмм (рис. 2.13) видно, что:
Если каждую сторону треугольника напряжений поделить на величину действующего комплексного тока, то на комплексной плоскости получим треугольник, подобный исходному и называемый треугольником сопротивлений (рис. 2.14).
Треугольник сопротивлений можно получить, построив на комплексной плоскости диаграмму, соответствующую выражению комплексного сопротивления:
Необходимо заметить, что напряжения на L и С - элементах находятся в противофазе, вследствие чего в цепи переменного тока с последовательным соединением элементов могут создаваться условия, невозможные для цепей постоянного тока, когда напряжения на отдельных участках цепи значительно превышают напряжение на входе.
Дата добавления: 2016-06-09; просмотров: 3701;